Poliedro é um sólido geométrico cuja superfície é composta por um número finito de faces, cujos vértices são formados por três ou mais arestas em três ou mais dimensões (eixo dos "X", "Y", "Z",...) em que cada uma das faces é um polígono. Os seus elementos mais importantes são as faces, as arestas e os vértices.
Características
Trata-se de um objeto com muitas faces.
Um poliedro que tenha como faces apenas polígonos regulares, todos idênticos, e que também apresente todos os bicos (ângulos poliédricos) idênticos entre si é um poliedro regular.
Platão, por volta do século VI antes de Cristo, estudou certa classe de poliedros; que vieram posteriormente, ser conhecidos como os poliedros de Platão, entre os quais se incluem os poliedros regulares.
De um poliedro de Platão, exige-se que:
- Todas as faces sejam polígonos, regulares ou não, mas com o mesmos número de lados;
- Todos os bicos sejam formados com o mesmo número de arestas.
Só existem cinco tipos de poliedros de Platão, regulares ou não, que são: 1. Tetraedro 2. Octaedro 3. Icosaedro 4. Hexaedro 5. Dodecaedro
Obs: Na tentativa de construir poliedros regulares, verificamos, na prática, que não é possível fazê-lo nem com hexágonos, nem com polígonos que tenham mais do que seis lados.
Obs 2: Os poliedros podem ser convexos ou não-convexos.
- número de faces de um poliedro deve ser maior ou igual a 3.
Teorema de Euler
Em todo poliedro com A arestas, V vértices e F faces, vale a relação V – A + F = 2 Essa relação é verdadeira para todos os poliedros convexos.Os poliedros regulares são conhecidos desde a antiguidade. O livro XIII dos "Elementos" de Euclides (cerca de 300 a.C.) é inteiramente dedicado aos sólidos regulares e contém extensos cálculos que determinam, para cada um, a razão entre o comprimento da aresta e o raio da esfera circunscrita.
Obs 3: A soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo é S = (V – 2).4r - Onde V é o número de vértices e r é um ângulo reto.
A soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo é dada pela expressão S = (V – 2).360 - O poliedro apresenta somente faces planas.
Sólidos Platônicos
São apenas cinco os poliedros regulares convexos ("Platônicos").[1]
Tetraedro  | Hexaedro  | Octaedro  | Dodecaedro  | Icosaedro.  | |
|---|---|---|---|---|---|
| Vértices | 4 | 8 | 6 | 20 | 12 |
| Arestas | 6 | 12 | 12 | 30 | 30 |
| Faces | 4 | 6 | 8 | 12 | 20 |
| Forma Face | Triângulo | Quadrado | Triângulo | Pentágono | Triângulo |
| Ângulo Diedro (1) | 70°32' | 90° | 109°28' | 116°34' | 138°11' |
| Ângulo Central (2) | 109°28' | 70°32' | 90° | 41°49' | 63º26' |
| Raio Insfera (3) | 0,2141 A | 0,5 A | 0,4082 A | 1,1135 A | 0,7558 A |
| Raio (4) Meiosfera | 0,3536 A | 0,7071 A | 0,5 A | 1,3092 A | 0,8090 A |
| Raio (5) Circunsfera | 0,6124 A | 0,8660 A | 0,7071 A | 1,4013 A | 0,9511 A |
| Superfície | 1,7321 A² | 6 A² | 3,4641 A² | 20,6457 A² | 7,6631 A² |
| Volume | 0,1179 A³ | A³ | 0,4714 A³ | 7,6631 A³ | 20,6457 A³ |
| Altura | 0,8165 A (V-F) | A (F-F) | 0,7071A (V-V) | 2,2270 A (F-F) | 1,5116 A (F-F) |
- A = comprimento da Aresta
- (1) - Ângulo diedro - ângulo entre duas faces
- (2) - Ângulo central - ângulo entre dois raios da Circunsfera tomados a partir de dois vértices de uma aresta
- (3) - Insfera - esfera interna ao Poliedro - tangente ao ponto central de todas as faces
- (4) - Meiosfera - esfera média ao Poliedro - tangente ao ponto médio de todas as arestas.
- (5) - Circunsfera - esfera externa ao Poliedro - tangente a todos os vértices.
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