7º ANO 2º BIMESTRE

2 bimestre

OBJETOS DE CONHECIMENTO 

Fração e seus significados:  como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e operador. 

HABILIDADES 

(EF07MA07) Representar por meio de um  fluxograma os passos utilizados para resolver  um grupo de problemas. 

Fração e seus significados:  como parte de inteiros, resultado da divisão, razão e operador. 

(EF07MA08) Ler, compreender, comparar  e ordenar frações associadas às ideias de  partes de inteiros, resultado da divisão,  razão e operador. 

Fração 

(EF07MA09) Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três partes de outra grandeza. 

Vídeo - Aula do dia 10/06 - 7º ano EF -  Matemática do Centro de Mídia

Tema: Frações e seus significados- parte 1

   

Video Aula - 15/06 - 7º ano do EF II - Matemática

Tema: Relembrando Frações - parte 2

Video Aula - 16/06 - 7º ano EF - Matemática - 

Frações e seus significados: Parte 3

17/06 - 7º ano EF - Matemática - Fração como razão: Parte I

=

22/06 - 7º ano do EF - Matemática - Fração como razão: Parte II

23/06 - 7º ano EF - Matemática - Fração como razão: Parte III

Atividade 1 Comparação de Fração


MARLUCIA SANTANA preenchendo um formulário e marcou cada letra em um dos quadradinhos do retângulo quadriculado abaixo. Escrevendo seu nome completo, 2/ 3 dos quadradinhos da figura toda serão preenchidos.

 

M	A	R	L	U	C	I	A		S	A	N
T	A	N	A		P	E	R	E	I	R	A

a)Qual é o possível sobrenome de Marlucia Santana atendendo aos critérios do preenchimento?


Temos 36 quadrados ao todo.
Calculando 2/3 de 36 temos:
2 x 36 : 3 =
72:3=
24

LOGO TEREMOS QUE PREENCHER COM 24 QUADRADOS O NO TOTAL O NOME E SOBRENOME DELA (UM SOBRENOME POSSÍVEL É PEREIRA).

Exercício 1

b) Construa outro formulário com a mesma quantidade de quadradinhos, escreva seu nome completo e indique a fração que ele representa na figura.

c)Compare a fração referente ao seu nome com a fração referente ao nome de Marlucia Santana Pereira, indicando qual é o maior.


Exercício 2

Calcular as frações dos valores

a)  2/5 de R$80,00

2/5 x 80
2 x 80 / 5
160 / 5
32

b)  2/9 de R$1800,00
c)  3/8 de 500
d)  4/5 de 600
d) 4/10 de 1840
e)  3/5 de 700
f) 5/6 de 90
g)4/5 de 1000


Comparando frações

Qual fração é maior 3/5 ou 2/6

Observando as frações, é possível verificar que os denominadores ( parte de baixo da fração)são diferentes e, para compará-las, devemos escrevê-las com o mesmo denominador, ou seja, encontrar frações de mesmo denominador que sejam equivalentes a cada uma.  Uma estratégia possível consiste em multiplicar os termos de uma fração, de forma a obter frações equivalentes de mesmo denominador.  

3/5 denominador 5
múltiplos do 5 {5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,...}
                                                                             (6vezes)

2/6 denominador 6
múltiplos do 6 {6,12,18,24,30,...}
                               (5vezes)

Denominador comum 30

3/5 x 6 = 3x6 e 5x6 = 18/30
2/6 x 5 = 2x5 e 6x5 = 10/30


RESPOSTA :      18/30  maior que  10/30
                            18/30    >       10/30





Outros Exemplos:

Usando os símbolos (< menor que ) ( > maior que )  ou  (=igual) compare as frações


A) quem é maior 2/4 ou 1/6

múltiplos do 4 {4,8,12,16,20,24,28,32,...} 4x3=12
múltiplos do 6 {6,12,..} 6x2=12

múltiplo comum 12

2/4 x 3  = 2x3 e 4x3 =  6/12
1/6 x 2   = 1x2 e 6x2 =  2/12

logo  6/12 maior que 2/12
         6/12      >         2/12


B) que é maior 3/8 ou 5/8

Como os denominadores são iguais basta avaliar o numerador

como 3 é menor que 5 temos:

3/8 menor que 5/8
3/8       <          5/8


C) Felipe recebeu duas propostas para vender trufas de chocolate em um evento que aconteceria numa festa da sua escola. Leia com atenção as duas propostas descritas abaixo e responda o que se pede:
1ª proposta Ganhar o equivalente ao preço de 3 trufas  para cada 30  trufas  vendidos.
2ª proposta Ganhar o equivalente ao preço de 5 trufas  para cada 40  trufas vendidos.

Escreva as propostas em forma de fração (razão) e compare-as. Qual proposta é mais vantajosa financeiramente? Por quê?

Proposta 1
3/30
 denominador 30 múltiplos de 30  : {30,60,90,120,150,180,...} 30x4=120

Proposta 2
5/40
 denominador 40 múltiplos de 40  : {40,80,120,...} 40x3 =120


Denominador comum 120

PROPOSTA 1 :    3/30 x 4 = 3x4=12  e 30x4 =120    = 12/120
PROPOSTA 2 :    5/40 x 3 = 5x3=15 e  40x3 =120    = 15/120


Como 15/120 maior que 12/120  (15/120>12/120)  a melhor proposta é a 2.




Exercício 3

Resolver a situação de APRENDIZAGEM 1 da apostila volume 2 matemática página 59 ATIVIDADE 1. VÁ SE GUIANDO PELOS  EXEMPLOS A,B,C DADOS ACIMA.


Atividade 2 -Resolver problemas que envolvem razão entre partes de uma grandeza.

Vamos calcular a razão entre partes de grandezas utilizando frações equivalentes

Exemplo 1

Roseli precisava utilizar uma fita de tecido 35cm com dois tamanhos diferentes  ela dividiu esses dois pedaços em dois segmentos na razão 
3/4.Quantos centímetros tem cada segmento obtido após a divisão? 


Resolução

1º- Achamos frações equivalentes a 3/4 até que a soma do numerador e do denominador das fração equivalente de o resultado 35
3x2=6 e 4x2=  8 temos 6/8   ---------  6+8=14
3x3=9 e 4x3=12 temos 9/12 ---------  9+12=21
3x4=12 e 4x4=16 temos 12/16------ 12+16=28
3x5=15 e 4x5=20 temos  15/20 -----15+20=35

Resposta: Um pedaço de 15 cm e outro de 20 cm.



Exemplo 2
 O lucro da venda de uma casa de 30 mil reais foi dividido entre o casal Meire e Pedro. Porém Meire recebeu o dobro do valor de Pedro, uma vez que gastou o dobro para construir a casa. Calcule que parte do lucro coube à cada um dos dois.
  
Consideremos: Meire sendo a letra (M) e Pedro a letra (P)


M+P=30      e    M=2.P

2.P+P=30
3.P=30 ( inverso da multiplicação passa o 3 pra cá dividindo)
P=30/3
P=10


Resposta:   P= Pedro=10 mil
                     M=2.P =Meire=2.10=20mil

Pedro recebeu 10 mil e Meire 20 mil


Exercício 4 
a) Em uma festa com 45 pessoas, o numero de homens e mulheres esta dividido na razão 2/3. Quantos são os homens e quantos são as mulheres?
b) João ganhou de seu pai 80 bolinhas de gude das cores verde e vermelha, o número de bolinhas verde e vermelha estão distribuídas na razão 3/5.Quantas são as bolinhas verde e quantas são vermelhas?
c)Resolver atividade 2 página 60 apostila matemática volume 2
ATIVIDADE 2 – PROBLEMAS DE RAZÃO ENTRE PARTES DE UMA GRANDEZA
exercicios 2.1 , 2.2  , 2.3  , 2.4 
d) Resolver a ATIVIDADE 3 – FLUXOGRAMA E PASSOS DE UM GRUPO DE PROBLEMAS pagina 60 exercício 3.1 ,  página 61 exercício  3.2  e  3.3 

Conteúdo

1- Números inteiros: usos, história, ordenação, associação com pontos da reta numérica e operações 

Habilidades

 (EF07MA03) Ler, comparar e ordenar números inteiros em diferentes contextos, incluindo o histórico, associá- los a pontos da reta numérica e utilizá-los em situações que envolvam adição e subtração.

 (EF07MA04) Resolver e elaborar situações- problema que envolvam operações com números inteiros. 

24/06 -CENTRO DE MIDIAS-  7º ano do EF - MA  NÚMEROS NEGATIVOS

29/06 - 7º ano EF - Matemática - Números negativos: Parte II

30/06 - 7º ano do EF - MA- Numeros inteiros parte III

Introdução aos Números Inteiros

Os números inteiros são os números positivos e negativos. Estes números formam o conjunto dos números inteiros, indicado por ℤ.
O conjunto dos números inteiros é infinito e pode ser representado da seguinte maneira:ℤ = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,...}

Os números inteiros negativos são sempre acompanhados pelo sinal (-), enquanto os números inteiros positivos podem vir ou não acompanhados de sinal (+).
O zero é um número neutro, ou seja, não é um número nem positivo e nem negativo.

Representação na Reta Numérica

Os números inteiros podem ser representados por pontos na reta numérica.
Nesta representação, a distância entre dois números consecutivos é sempre a mesma.Os números que estão a uma mesma distância do zero, são chamados de opostos ou simétricos.

Por exemplo, o -4 é o simétrico de 4, pois estão a uma mesma distância do zero, conforme assinalado na figura abaixo:

Exemplos onde aparecem números negativos

1- Marcos e Sonia foram ao supermercado bem Barato e enviaram suas listas de compras, descritas abaixo, para serem entregues em suas residências. Ao verificar seu estoque, o entregador observou que havia 30 quilos de arroz, 20 quilos de feijão, 15 litros de óleo, 40 quilos de açúcar, entre outros produtos. 

Lista do Marcos  20 quilos de arroz : 10 quilos de feijão : 8 litros de óleo : 15 quilos de açúcar

Lista da Sonia 15 quilos de arroz : 3 quilos de feijão  5 litros de óleo: 20 kilos de açucar

Com os produtos que o entregador tem no estoque, ele conseguirá atender totalmente os dois pedidos? Comente sua resposta.

O ENTREGADOR FEZ AS SEGUINTES ANOTAÇÕES EM UMA TABELA

ITEM NO ESTOQUE (KG)	MARCOS	SONIA	SOMA	ANOTAÇÃO SOBRA(+) FALTA(-)
ARROZ 30 KG	20	15	20+15=35	FALTA 5   (-5)
FEIJÃO 20 KG	10	3	10+3 =13	FALTA 7  (-7)
ÓLEO 15 KG	8	5	8+5 =13	SOBRA 2   (+2)
AÇÚCAR 40 KG	15	20	15+20=35	SOBRA 5   (+5)

Resposta comentada:
Não conseguira atender os dois pedidos pois vai faltar 5kg de arroz e 7 kg de feijão.



2- A tabela apresenta a pontuação do campeonato amador de Muriaé 2016 - 1ª fase

http://www.gazetademuriae.com.br/site/noticia/detalhe/6573/paulistano-empata-e-segue-lider-veja-tabela-atualizada







Classifique em ordem crescente os saldos de gols.


Observe que quanto mais a esquerda menor o número sera.

Temos na tabela saldo de gols {+4, +2, +1, 0, -2 , -3, -2 }

Colocando em ordem crescente (do menor para o maior) 

Temos: {-3,-2,-2,0,+1,+2,+4}




EXERCÍCIO 5 
RESOLVER OS EXERCÍCIOS
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 APOSTILA VOLUME 2 7ºANO
ATIVIDADE 1 – UM POUCO DE HISTÓRIA1
EXERCÍCIOS 1.1 E 1.2 PAGINA 61

ATIVIDADE 2 – NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS
EXERCÍCIOS 2.1 e 2.2 PÁGINA 62

Variação de temperatura

https://novaescola.org.br/plano-de-aula/188/subtracao-de-numeros-inteiros

EXERCÍCIO 6

RESOLVER A LISTA DE EXERCÍCIOS 7 ANO MATEMÁTICA 1 PROFESSORA ANDRÉIA

OBSERVAÇÃO : QUANDO VOCÊ FAZ UM SAQUE SEU SALDO FICA NEGATIVO (-)

QUANDO VOCÊ FAZ UM DEPÓSITO SEU SALDO FICA  POSITIVO (+)

https://pt.slideshare.net/proffandreia/listo-7-ano

EXERCÍCIO 7

 APOSTILA VOLUME 2 7ºANO

RESOLVER OS EXERCÍCIOS 2.3 PÁGINA 63

ATIVIDADE 3 – DESCOBRINDO O QUE VEM ANTES DO ZERO

EXERCÍCIO 3.1 PÁGINA 63

EXERCÍCIOS 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 E  3.6 PÁGINA 64

Essa folha representa os dados que caracterizem um extrato bancário de uma conta corrente. 

Observe:

No extrato bancário de movimentação da conta corrente, os débitos são considerados retiradas e os créditos, entradas de dinheiro na conta. Portanto, os débitos são subtrações e os créditos, adições. Nesse extrato, a expressão matemática geral de todas as movimentações é expressa por:

+500 – 50 – 600 + 300 + 200 – 600 + 1000 – 400 – 380

Regras envolvendo números inteiros (positivos e negativos):

Para acharmos o saldo final utilizamos as regras

Sinais iguais: soma e conserva o sinal.

Juntamos todos valores positivos e somamos conserva o sinal (+)

+500 + 300 + 200 + 1000 = + 2000

Juntamos todos valores negativos e somamos conserva o sinal(-)

– 50 – 600 – 600 – 400 – 380 = – 2030

Somando para obter o saldo final

Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo   

 (2030-2000)=30 

Saldo final

(sinal do maior modulo(número) é o negativo(-))

(+ 2000) + ( – 2030) = ( – 30 )

Resposta final:João esta com uma divida de R$30,00 no banco.

Fonte de pesquisa da tabela:

https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/trabalhando-com-numeros-negativos.htm#:~:text=Na%20Matem%C3%A1tica%2C%20os%20n%C3%BAmeros%20negativos,%2C%20subtra%C3%A7%C3%A3o%2C%20multiplica%C3%A7%C3%A3o%20e%20divis%C3%A3o.

Exercício 8

Resolva os problemas com números negativos usando as regras conforme os exemplos;
A) Marcos tem uma divida de R$500,00 e fez outra divida de R$700,00. Qual seu saldo atual?
Sinais iguais (somamos e mantemos o sinal no caso o sinal de menos)
 (-500) + ( -700) = (-1200)
Ficou com uma divida de R$1.200,00
B)  (-300)+ (-490)=
C)  (-390)+(-560)=
D)   (-500)+(-490)=
E)  Paula fez uma compra no cartão de crédito em uma loja de R$350,00 depois entrou em outra loja e fez uma compra de R$480,00 no cartão de crédito. No final ela ficou com uma divida de quanto para pagar?



F) Letícia esta com o saldo positivo em sua conta de R$300,00. No dia 7 caiu seu pagamento na conta no valor de R$2.500,00. Qual o saldo de Jonas agora?
Sinais iguais (somamos e  mantemos o sinal no caso o sinal de mais)
 (+300) + (+ 2.500) = (+2800)
Seu saldo é positivo em R$2.800,00
G) (+400)+(+500)=
H) (+560)+(+54)=
I)  (+700) + (+980)=
J) Milena ganhou R$200,00 de mesada de seu pai e R$130,00 de sua mãe. Quanto Milena tem de saldo agora?




K)Heloísa estava com saldo negativo no banco em R$100,00. Ela fez um depósito de R250,00 na sua conta. Qual seu saldo agora?
negativo 100 = -100
depósito 250 = +250
(-100) + (+250)=

Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo   

 (250-100)=150 

Saldo final

(sinal do maior modulo (número) é o positivo(+))

(-100)+(+250)=(+150)

Resposta final: Heloísa esta com um saldo positivo no banco de R$150,00

L)  (-200)+(+300)=

M) (-400)+(+600)=

N)  (-1000)+(+3000)=

O) Michel estava com  um saldo positivo no banco de R$400,00. Ele fez um saque de R$700,00 dentro do limite de saque do banco. Qual seu saldo agora? 

Positivo 400 = +400

saque 700 = -700

(+400) + (-700)=

Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo   

 (700-400)=300 

Saldo final

(sinal do maior módulo (número) é o negativo(-))

(+400)+(-700)=(-300)

Resposta final:Michel ficou devendo R$300,00 para o banco

P) (+340) + (-400)=

Q) (+200) + (-250)=

R)  (+3000) + (-11500)= 

Exercício 9

 APOSTILA VOLUME 2  7º ANO

Resolver:

exercícios 3.7, 3.8, 3.9 e 3.10 página 65

exercícios 4.1 e 4.2 página 65

exercícios 4.3 e 4.4 página 66

exercícios 4.5 e 4.6 página 67

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS NEGATIVOS

Você sabe como realizar a multiplicação e divisão de números negativos? 

Sempre que precisamos realizar uma multiplicação ou divisão de números positivos e negativos, devemos estar atentos para o sinal do resultado. Para calcular 2 ∙ 3 ou 4 : 2, você não deve ter nenhuma dúvida, mas e se a multiplicação for (– 2) ∙ (– 3) e a divisão, (+ 4) : (– 2), como faremos esses cálculos?

Para efetuar multiplicação e divisão de números negativos, precisamos sempre recorrer à regra dos sinais. Essa regra informa qual será o sinal do resultado. Para utilizá-la, você só precisa lembrar-se de duas informações:

1 – Se os sinais forem IGUAIS, o resultado será POSITIVO.

2 – Se os sinais forem DIFERENTES, o resultado será NEGATIVO.

Conhecendo o sinal do resultado, basta efetuar a multiplicação ou a divisão entre os números. Lembre-se de que, se o resultado for positivo, não será necessário colocar o sinal de +, se o número estiver sem sinal, podemos garantir que é positivo. Vamos ver alguns exemplos:

(– 2) ∙ (– 3) → sinais iguais, o resultado é positivo.
(– 2) ∙ (– 3) = 6

(+ 1) ∙ (– 5) → sinais diferentes, o resultado é negativo.
(+ 1) ∙ (– 5) = – 5

(+ 3) ∙ (+ 4) → sinais iguais, o resultado é positivo.
(+ 3) ∙ (+ 4) = 12

(– 7) ∙ (+ 2) → sinais diferentes, o resultado é negativo.
(– 7) ∙ (+ 2) = – 14

(– 10) : (– 2) → sinais iguais, o resultado é positivo.
(– 10) : (– 2) = 5

(– 5) : (+ 1) → sinais diferentes, o resultado é negativo.
(– 5) : (+ 1) = – 5

(+ 9) : (+ 3) → sinais iguais, o resultado é positivo.
(+ 9) : (+ 3) = 3

(+ 12) : (– 4) → sinais diferentes, o resultado é negativo.
​(+ 12) : (– 4) = – 3

Mas e se aparecer a multiplicação ou a divisão de vários números ao mesmo tempo? Nesse caso, podemos analisar os sinais de dois em dois e fazer o cálculo normalmente! Vamos ver um exemplo de uma multiplicação de vários números positivos e negativos:

(– 2) ∙ (– 1) ∙ (+ 3) ∙ (– 5) ∙ (+ 4)

Vamos resolver essas multiplicações analisando os números sempre em duplas:

(– 2) ∙ (– 1) ∙ (+ 3) ∙ (– 5) ∙ (+ 4)

Temos uma multiplicação de sinais iguais, então o resultado é positivo (+ 2):

(+ 2) ∙ (+ 3) ∙ (– 5) ∙ (+ 4)

Temos novamente uma multiplicação de números de mesmo sinal, então o resultado é positivo (+ 6):

(+ 6) ∙ (– 5) ∙ (+ 4)

Agora a multiplicação é entre números de sinais diferentes, por isso, o resultado da multiplicação é negativo (– 30):

(– 30) ∙ (+ 4)

Resta-nos apenas uma multiplicação entre números de sinais diferentes, o que nos garante um resultado negativo: – 120.

Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática

Fonte de pesquisa: https://escolakids.uol.com.br/matematica/multiplicacao-e-divisao-de-numeros-negativos.htm

Exercício 10

Resolver as multiplicações e divisões com negativos.

A)  (+5) . (+4) =

B)  (-7) . (+3) =

C)  (-5) . ( -4) =

D)  (-4) . (+9) =

E)  (-5) . (+4) =

F) (-10 ) . ( +8) =

G) (-8 ) . ( -7) =

H) (-10) : ( -2) =

I)  ( -4) : ( +2) =

J) ( +12) : ( -3) =

K) ( + 15) : ( -3) =

L) ( - 15) : ( -3) =

M) ( +24) : ( +6) =

N) ( 100) : ( 10) =

O) ( +20) . (-5) . (-2) =

P) ( -50) . ( -3) . (+8) =

Q) (-2) . (+5) . (-4) . (+7) =

R) ( +30) : ( -2) . ( +4) =

S) ( +9 ) : (-3) : (+3) =

T) ( +100) : (-2) : (-5) . (-9) : (-9) =

U)APOSTILA VOLUME 2  7º ANO

exercícios 4.7 e 4.8 página 67

(EF07MA19) Localizar no plano cartesiano pontos (coordenadas) que representam os vértices de um polígono e realizar transformações desses polígonos, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.

CONTEÚDO 
Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem. 

(EF07MA20) Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.

CONTEÚDO 
Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem. 

 (EF07MA21) Reconhecer e construir figuras  obtidas por simetrias de translação,  rotação e reflexão, usando instrumentos  de desenho ou softwares de geometria  dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.

CONTEÚDO 
Simetrias de translação, rotação e reflexão. 

Centro de Mídias-13/07 - 7° ano EF - MA

Polígonos no Plano cartesiano - parte 1

Centro de Mídias-14/07 - 7° ano EF - MA

Polígonos no Plano cartesiano - parte II

Centro de Mídias-15/07 - 7° ano EF - MA

Polígonos no Plano cartesiano - parte III

Centro de Mídias-20/07 - 7° ano EF - MA

Simetria no Plano Cartesiano

Centro de Mídias-21/07 - 7° ano EF - MA

Simetria no Plano Cartesiano - Parte II

Centro de Mídias-21/07 - 7° ano EF - MA

Simetria no Plano Cartesiano - Parte III

O que é plano cartesiano?

O que é plano cartesiano? Trata-se de um plano constituído por duas retas numéricas perpendiculares nas quais é possível marcar localizações.
O plano cartesiano é um objeto matemático plano e composto por duas RETAS NUMÉRICAS PERPENDICULARES, ou seja, retas que possuem apenas um ponto em comum, formando um ÂNGULO de 90°. Esse ponto comum é conhecido como origem e é nele que é marcado o número zero de ambas as retas.

Retas numéricas: abcissa e ordenada

As duas retas que dão origem ao plano cartesiano precisam ser retas numéricas, pois essa é a condição que tornará possível encontrar localizações de pontos quaisquer no plano. Essa localização é a base fundamental de muitos conhecimentos comuns no cotidiano, como DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS.

Uma reta numérica é uma reta comum em que foi estabelecida uma correspondência com os NÚMEROS REAIS. Desse modo, cada ponto da reta está ligado a um único número real e é esse fato que permite qualquer localização. Um número real qualquer terá apenas uma localização em toda a extensão infinita da reta.

O plano cartesiano é formado por duas dessas retas: Uma responsável pela coordenada horizontal e outra responsável pela coordenada vertical. É comum usar as letras x para a primeira e y para a segunda e os termos “coordenada x” e “coordenada y”.

No plano cartesiano, a reta vertical responsável pelas coordenadas y é chamada de ordenada, e a reta horizontal, responsável pelas coordenadas x, é chamada de abcissa.

Plano cartesiano com destaque para a abcissa e a ordenada

Pares ordenados e localizações no plano

Um par ordenado é formado por dois números reais que representam uma coordenada. A ordem escolhida é a seguinte: Primeiro vêm as coordenadas x e, depois, as coordenadas y, que são colocadas entre parênteses para representar uma localização qualquer. Por exemplo, observe a imagem a seguir:

Por exemplo, observe a imagem a seguir:

Perceba que o ponto A possui coordenadas x = 2 e y = 3. Caso seja dado um ponto para que sua localização seja marcada no plano, como o ponto B = (3, -3), devemos primeiro traçar uma linha vertical sobre o número 3 no eixo das abcissas (coordenadas x). Isso acontece porque a primeira coordenada sempre é a coordenada x. Posteriormente, desenhamos uma linha horizontal sobre o número – 3 no eixo das ordenadas (coordenadas y):

O ponto B é o encontro entre as linhas horizontais desenhadas, como ilustra a imagem acima.

FONTE PESQUISA;

https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-plano-cartesiano.htm

ASSISTA O VÍDEO SOBRE COMO MARCAR OS PARES ORDENADOS.

Exercício 11

Resolver a atividade abaixo:

Exercício 11.2

Resolver exercício pagina  68 apostila volume 2  7º ano
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3
ATIVIDADE 1 – QUAL É A LOCALIZAÇÃO?
1.1 (a,b,c)

Reflexão - eixo de simetria - 

eixo de simetria axial no 

plano cartesiano

Plano Cartesiano Ampliação e redução de figuras

EXERCÍCIO 12



RESOLVER OS EXERCÍCIOS APOSTILA VOLUME 2    7º  ANO

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ATIVIDADE 2 - TRANSFORMAÇÕES
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2.1. e  2.2.

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2.3.  e 2.4. 

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2.5. e  2.6.

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2.7.  2.8.  e 2.9. 

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(a,b,c)


Conteúdo:

Linguagem algébrica: variável e incógnita. 

Habilidade

EF07MA14) Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão 

01/07 - 7º ano EF - Matemática - Sequências numéricas: Parte I

06/07 - 7° ano EF - Matemática - Sequências numéricas: Parte II

07/07 - 7º ano EF - Matemática - Sequências numéricas: parte III

08/07 - 7° ano EF - MA - Sequencias Numéricas - Parte IV

Sequências de números e sequências de figuras -

 REGULARIDADES

No nosso  dia-a-dia estamos envolvidos com sequências, sem mesmo notarmos. Vejamos por exemplo:

• O livro de ponto, onde está registado o nome dos alunos e numa sequência (ordem alfabética);
• Os dias de um mês (1,2,3,...30/31);
• Os dias do ano (1,2,3,...365);
• A numeração das portas  das ruas;
• A numeração dos transportes públicos;
• A numeração dos lugares nos cinemas;
•  E existem , ainda, muitos outros exemplos de sequência que lidamos no nosso dia-a-dia.

O que são sequências de números?

Sequências de números são listas ordenadas de números que verificam uma dada propriedade ou  regra.

Exemplos:

• 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 ... Sequência de números impares
• 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 ... Sequência de números pares
• 3, 6, 9, 12, 15, 18,... Sequência de múltiplos de 3
• 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,...Sequência de quadrados perfeitos

Concluímos então que sequência é todo conjunto 
ou grupo no qual os seus elementos estão 
escritos com  uma determinada ordem.

As sequências numéricas podem ser finitas, quando é possível “contar” os seus elementos, ou infinitas, quanto não é possível “contar” os seus elementos. Visualize, nos dois casos, as representações matemáticas.

• Sequência finita: (a₁, a₂, a₃, ..., a_n)
• Sequência infinita: (a₁, a₂, a₃, ..., a_n,...)

Leitura dos termos acima:

• a_{1 →} a índice 1 (primeiro termo)
• a_2 → a índice 2 (segundo termo)
• a_{3 →} a índice 3 (terceiro termo)
• a_{n →} a índice n (enésimo termo)

Veja exemplos de sequências finitas e infinitas:

• Sequência finita: (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19)
• Sequência infinita (3, 5, 7, 11, 13, 17,...)

Note que a sequência infinita tem um sinal de reticências no final, representando que tem infinitos termos nessa sequência.

Sequências, como o próprio nome já sugere, são elementos colocados em uma sequência que tem uma certa regra, matematicamente falando. Por exemplo, a sequência dos múltiplos de 2. 
Temos lá {0,, 2, 4, 6, 8,...} e assim por diante. Essa aqui é uma sequência infinita. 
Você pode fazer a sequência dos dias da semana, você pode fazer uma sequência um pouquinho diferente que comece, por exemplo, em um certo número, e a partir dele adiciona sempre a mesma quantidade.
 Então, 5 adiciona 3, são 8, adiciona 3, são 11, adiciona 3, são 14, e temos uma nova sequência. {5,8,11,14,...}
 Aqui estamos falando, é claro, de sequências numéricas, existem outros tipos de sequências. Nós vamos agora dar atenção um pouco especial às sequências definidas recursivamente, ou sequências recursivas. O que são essas sequências recursivas? Sequências recursivas são aquelas em que para definir como a sequência é formada, como cada termo da sequência é formado, eu dependo de algum termo que já está ali, ou do termo em questão. Vamos fazer exemplos para ficar mais claro.
 Vamos considerar uma sequência que começa no número 3, o 1º termo desta sequência já é dado, e que a partir do próximo eu preciso pegar o dobro do termo anterior e adicionar 1. Veja só, eu já tenho um número 3, eu vou pegar para o próximo termo o dobro do 3, que é 6, e adicionar 1, ou seja, 7. Para o próximo termo, eu vou pegar o dobro do anterior, que é o 7. Então: 2 x 7, 14 + 1, 15. Para o próximo, eu vou pegar o dobro do 15, que é 30, mais 1, 31, e assim por diante. Isso é uma sequência recursiva, é uma sequência na qual para que eu possa escrever um certo termo, eu preciso usar um termo que já existe lá. 
{3,7,15,31,...} SEQUÊNCIA RECURSIVA 


Existem sequências que podem ser definidas de maneira recursiva ou não recursiva, mas não vamos entrar tanto nesse detalhe agora. Só vamos comparar as recursivas e olha só, vamos pegar uma sequência, ou algumas sequências, não recursivas. Na verdade, que não sejam definidas recursivamente, que eu não dependa do termo anterior para escrever a próximo, por exemplo. 
Um exemplo simples é uma tabuada. Pegue a tabuada do 5. A tabuada do 5 começa no zero, e eu posso pensar sobre ela sempre fazendo alguma quantidade vezes o 5. Então, 0 vez 5 é 0, 1 vez 5 é 5. 2 vezes 5 é 10, 3 vezes 5 é 15, e assim por diante. Eu defini essa sequência sem depender do termo anterior. Eu sei que 10 é 10, porque eu fiz 2 vezes 5. Para o 15, eu fiz 3 vezes o 5, e assim por diante. Mas eu também poderia defini-la recursivamente como o próximo termo sendo o anterior mais 5. Aqui: + 5, + 5, + 5. Então veja que a definição recursiva e não recursiva de uma sequência, não são ideias necessariamente opostas.
 Mas vamos dar mais de atenção às sequências recursivas. Existe uma sequência recursiva muito, muito interessante, é a chamada sequência de Fibonacci. Se você procurar na internet, vai achar muitas aplicações sobre ela, muitas coisas interessantíssimas sobre ela, e a ideia dessa sequência de Fibonacci é a seguinte: ela começa com o número 1 e outro número 1. A partir de então, o próximo termo é formado pela adição dos dois anteriores. Quero dizer o seguinte: primeiro termo, segundo termo, o terceiro termo é a soma do primeiro e do segundo: 1 mais 1 é 2. O próximo termo é a soma dos dois anteriores, ou seja, este mais este: 1 mais 2 é 3. O próximo termo é a soma dos dois anteriores: 2 mais 3 é 5. O próximo termo então, qual seria? 5 mais 3, 8, e assim sucessivamente.

Sequência de Fibonacci  {1,1,2,3,5,8,13,21,34,...}

 Essa sequência é recursiva, ela depende da definição de alguns elementos, que eram os 2 primeiros, e a partir daí o próximo elemento é a soma dos dois anteriores. Essa é mais uma ideia de sequência recursiva. Essa sequência é extremamente importante, pode procurar na internet. E mesmo mais adiante você vai estudá-la não só com o olhar da recursividade, mas com outros fatos importantíssimos que existem. Temos aqui outros dois exemplos de sequências. Você conseguiria detectar se elas são recursivas ou não recursivas, cada uma delas? Pense um pouquinho a respeito. Muito bem. Olhando para essa primeira sequência, supondo que ela seja recursiva, quer dizer que eu precisaria usar termos anteriores para construir o próximo. Pode parecer um pouquinho difícil enxergar essa possibilidade. O que eu construí aqui é uma sequência de quadrados perfeitos. Você já estudou isso em algum momento. O zero é o resultado do 0², o 1 é o resultado do 1², o 4 é o resultado do 2², o 9 é resultado do 3², e assim por diante. 4², 5², ou seja, eu não dependo de nenhum termo anterior para construir o próximo. Eu sei que em algum momento vai aparecer o 100, que é o resultado de 10², e assim por diante. Eu não dependi dos anteriores para construí-lo. 

{0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,....} Então, aqui teríamos uma ideia de sequência definida não recursivamente, ou então, não recursiva.



Aqui, por outro lado, eu fiz uma que também não é muito fácil de enxergar o que está acontecendo. Mas eu defini da seguinte forma: cada termo é o anterior elevado ao quadrado, mais 1. Então, eu deixei o zero como termo inicial, aí para chegar nesse, o que eu fiz? O anterior, que é 0², mais 1. 0² é 0, mais 1 é 1. Para chegar no próximo, eu peguei o anterior, que é 1, elevei ao quadrado e somei 1: 1² é 1, mais 1 é 2. Agora para chegar neste, eu peguei o anterior, que é 2, 2² é 4 mais 1 é 5. Então agora temos o 5. Para chegar aqui, eu fiz o 5², que é 25, mais 1 é 26. Para chegar aqui, eu fiz o 26², que dá 676 mais 1 é 677.

{0,1,2,5,26,677,....}  Essa, então, é uma sequência chamada sequência recursiva. Aqui está uma ideia sobre esse assunto de recursão. 

Recursão em sequências. 

Uma sequência é dita recursiva ou recorrente quando determinado termo pode ser calculado em função de termos antecessores.

Por exemplo, na sequência $\left ( 5,9,13,17 ... \right )$left parenthesis, 5, comma, 9, comma, 13, comma, 17, point, point, point, right parenthesis sempre somamos $4$4 para obter o próximo termo.

	$\footnotesize\maroonC{+4\,\Large\curvearrowright}$start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6		$\footnotesize\maroonC{+4\,\Large\curvearrowright}$start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6		$\footnotesize\maroonC{+4\,\Large\curvearrowright}$start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6
$5,$5, comma		$9,$9, comma		$13,$13, comma		$17,...$17, comma, point, point, point

Esses três pontinhos que aparecem no final da sequência são para indicar que a sequência apresenta infinitos termos.

FONTE DE PESQUISA:

https://pt.khanacademy.org/math/pt-7-ano/algebra-equacoes-7ano/sequncia-recursiva-e-nao-recursiva/v/sequncia-numrica-ou-figural-no-recursiva

O problema dos Coelhos

Veja o vídeo : EXERCÍCIO 13 RESOLVER OS EXERCÍCIOS  APOSTILA VOLUME 2    7º  ANO SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4 ATIVIDADE 1 – “EM BUSCA DO PADRÃO – O CANTO PERFEITO DO CURIÓ“ Página74 1.1. Página 75 ATIVIDADE 2 – CLASSIFICANDO SEQUÊNCIAS E ESTABELECENDO  PADRÕES 2.1.  2.2.  2.3. 2.4.  2.5.   2.6.  2.7. Página76 ATIVIDADE 3 – A FAMOSA SEQUÊNCIA DE FIBONACCI E SUAS APLICAÇÕES NA ARTE, NA NATUREZA E NO COTIDIANO  3.1. 3.2. 3.3 e 3.4. Página 77 3.3 , 3.4.4.1e 4,2  ATIVIDADE 4 – RECURSIVIDADE NA LÍNGUA PORTUGUESA Página 78 4,3 Exercício14 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 5 ATIVIDADE 1 – ENCONTRANDO EXPRESSÕES ALGÉBRICAS. Página 78 1.1.  Página 79 1.2. 1.3. Resolução  Lei de formação An= 5.n A1=5.1=5 A2=5.2=10 A3=5.3=15 A4=5.4=20  .  .  . A20=5.20=100 1.4.Resolução Lei de formação An=5.n A1= 5.1=5 bolinhas azuis A2=5.2=10 bolinhas azuis A3=5.3=15 bolinhas azuis A4=5.4=20 bolinhas azuis A5=5.5=25 bolinhas azuis 1.5. Resolução  An=3.n A1=3.1=3 bolinhas azuis A2=3.2=6 bolinhas azuis A3=3.3=9 bolinhas azuis A4=? A5=? A6=? A7=?  .  . A17=? CADERNO DO ALUNO  página80 ATIVIDADE 2 – CORRIDA DE TÁXI 2.1.Resolução   Valor final = Valor da Bandeirada +  Valor quilômetro rodado x nú mero de quilômetros rodados Abreviando: VF =  VB   +   VQ    . NQR VF = 4,50  +  2,75  .  10 VF = 4,50  +     27,50 VF =    32 RESPOSTA; ELA VAI PAGAR R$32,00 POR  UMA CORRIDA 2.2. FONTE PESQUISA: SP FAZ ESCOLA CADERNO DO ALUNO 7o ANO ENSINO FUNDAMENTAL VOLUME 2 PARTE 1 Governo do Estado de São Paulo Governador João Doria  Vice-Governador Rodrigo Garcia  Secretário da Educação Rossieli Soares da Silva  Secretário Executivo Haroldo Corrêa Rocha  Chefe de Gabinete Renilda Peres de Lima  Coordenador da Coordenadoria Pedagógica Caetano Pansani Siqueira  Presidente da Fundação para o Desenvolvimento da Educação  Leandro José Franco Damy