NÚMEROS NATURAIS
Quando contamos uma quantidade de qualquer coisa (objetos, animais, estrelas, pessoas, etc.) empregamos os números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,..........
Esses números são chamados de números naturais.
Existem infinitos números naturais os números que aparecem juntos, como na seqüência acima são chamados números consecutivos. Por exemplo 12 e 13 são consecutivos 13 é o sucessor (vem depois ) de 12 e 12 é o antecessor (vem antes) de 13
Observações:
1) todo número natural tem um sucessor (é o que vem depois)
2) todo número natural tem um antecessor (é o que vem antes), com exceção do zero
3) Um número natural e o seu sucessor são chamados números consecutivos.
PAR OU IMPAR
Um número natural é par quando termina em 0,2,4,6 ou 8
Os números pares são: 0,2,4,6,8,10,12,14,16......
Um número é ímpar quando termina em 1,3,5,7, ou 9.
Os números ímpares são: 1,3,5,7,9,11,13,15.......
EXERCICIOS
1) Determine
a) O sucessor de 199
b) o sucessor de 7.777
c) o sucessor de 1.005.000
d) o sucessor de 7.777.779
e) o sucessor de 4.060.999
f) o antecessor de 399
g) o antecessor de 6.666
h) o antecessor de 50.000
i) o antecessor de 6.084.000
j) o antecessor de 1.000.000
2) Adicione
a) 137 com o seu sucessor
b) 298 com o seus antecessor
ADIÇÃO
juntando, quanto dá?
A professora de língua Portuguesa indicou aos alunos de 5° série os livros que eles deverão ler no primeiro bimestre do ano letivo, o primeiro tem 64 páginas e o segundo têm 72 páginas.
Nesses dois livros, quantas páginas, ao todo, os alunos vão ler?
Devemos contar as 72 páginas de um livro mais as 64 páginas do outro.
Partindo de 72 e contando mais 64 vemos chegar ao resultado. Essa contagem é demorada, não é? Por isso, você aprendeu a fazer esta conta:
72 + 64 = 136
ou
72 +
64
----
136
Adicionar significa somar, juntar, ajuntar, acrescentar.
No exemplo acima, os números 72 e 64 são parcelas da adição. O resultado, 136, é chamado soma.
Veja outro exemplo:
600 + 280= 880--soma parcelas
Vamos somar os números 272 e 339 em duas ordens diferentes
calcule e compare os resultados
a) 272 + 339
b) 339 + 272
Na matemática, a operação da adição é usada quando devemos juntar duas ou mais quantidades.
Consideremos, então, as seguintes situações em que vamos empregar a operação de adição
1º EXEMPLO
Uma empresa tem 1748 pessoas trabalhando na sua fábrica e 566 pessoas trabalhando no seu escritório. Quantas pessoas trabalham, ao todo, nessa empresa?
Resolução
Para resolver esse problema, devemos fazer 1748 + 566, ou seja,
1748---parcela
+566---parcela
----
2314---soma ou total (resultado da operação)
logo, podemos dizer que nessa empresa trabalham 2314 pessoas
2º EXEMPLO
Em uma escola, o início das aulas é às 7h 30min. Como cada aula tem 50 minutos de duração, a que horas termina a primeira aula?
Resolução
Para resolver esse problema, devemos fazer 7h 30min. + 50 min., ou seja
7h 30 min.----parcela
+ 50 min.----parcela
---------
7h 80 min.----soma ou total
Como 1 hora tem 60 minutos, então 80 minutos correspondem a 1h 20 min.
Então 7h 80 min. = 7 h + 1h 20 min. = 8 h 20 min.
logo, podemos dizer que a primeira aula termina às 8 h 20 min.
3º EXEMPLO
Durante o ano de 2008, uma equipe de futebol venceu 49 partidas, empatou 18 partidas e perdeu 5 partidas. Quantas partidas essa equipe disputou durante o ano de 2008?
Resolução
Para resolver o Problema, devemos calcular 49 + 18 + 5, ou seja:
49---parcelas
18---parcelas
+5---parcelas
--
72---soma ou total
Logo, podemos dizer que essa equipe disputou 72 partidas
EXERCÍCIOS
1) Calcule as somas
a) 10 + 11 =
b) 10 + 21 =
c) 10 + 31 =
d) 10 + 41 =
e)
10 + 51 = Quando contamos uma quantidade de qualquer coisa (objetos, animais, estrelas, pessoas, etc.) empregamos os números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,..........
Esses números são chamados de números naturais.
Existem infinitos números naturais os números que aparecem juntos, como na seqüência acima são chamados números consecutivos. Por exemplo 12 e 13 são consecutivos 13 é o sucessor (vem depois ) de 12 e 12 é o antecessor (vem antes) de 13
Observações:
1) todo número natural tem um sucessor (é o que vem depois)
2) todo número natural tem um antecessor (é o que vem antes), com exceção do zero
3) Um número natural e o seu sucessor são chamados números consecutivos.
PAR OU IMPAR
Um número natural é par quando termina em 0,2,4,6 ou 8
Os números pares são: 0,2,4,6,8,10,12,14,16......
Um número é ímpar quando termina em 1,3,5,7, ou 9.
Os números ímpares são: 1,3,5,7,9,11,13,15.......
EXERCICIOS
1) Determine
a) O sucessor de 199
b) o sucessor de 7.777
c) o sucessor de 1.005.000
d) o sucessor de 7.777.779
e) o sucessor de 4.060.999
f) o antecessor de 399
g) o antecessor de 6.666
h) o antecessor de 50.000
i) o antecessor de 6.084.000
j) o antecessor de 1.000.000
2) Adicione
a) 137 com o seu sucessor
b) 298 com o seus antecessor
ADIÇÃO
juntando, quanto dá?
A professora de língua Portuguesa indicou aos alunos de 5° série os livros que eles deverão ler no primeiro bimestre do ano letivo, o primeiro tem 64 páginas e o segundo têm 72 páginas.
Nesses dois livros, quantas páginas, ao todo, os alunos vão ler?
Devemos contar as 72 páginas de um livro mais as 64 páginas do outro.
Partindo de 72 e contando mais 64 vemos chegar ao resultado. Essa contagem é demorada, não é? Por isso, você aprendeu a fazer esta conta:
72 + 64 = 136
ou
72 +
64
----
136
Adicionar significa somar, juntar, ajuntar, acrescentar.
No exemplo acima, os números 72 e 64 são parcelas da adição. O resultado, 136, é chamado soma.
Veja outro exemplo:
600 + 280= 880--soma parcelas
Vamos somar os números 272 e 339 em duas ordens diferentes
calcule e compare os resultados
a) 272 + 339
b) 339 + 272
Na matemática, a operação da adição é usada quando devemos juntar duas ou mais quantidades.
Consideremos, então, as seguintes situações em que vamos empregar a operação de adição
1º EXEMPLO
Uma empresa tem 1748 pessoas trabalhando na sua fábrica e 566 pessoas trabalhando no seu escritório. Quantas pessoas trabalham, ao todo, nessa empresa?
Resolução
Para resolver esse problema, devemos fazer 1748 + 566, ou seja,
1748---parcela
+566---parcela
----
2314---soma ou total (resultado da operação)
logo, podemos dizer que nessa empresa trabalham 2314 pessoas
2º EXEMPLO
Em uma escola, o início das aulas é às 7h 30min. Como cada aula tem 50 minutos de duração, a que horas termina a primeira aula?
Resolução
Para resolver esse problema, devemos fazer 7h 30min. + 50 min., ou seja
7h 30 min.----parcela
+ 50 min.----parcela
---------
7h 80 min.----soma ou total
Como 1 hora tem 60 minutos, então 80 minutos correspondem a 1h 20 min.
Então 7h 80 min. = 7 h + 1h 20 min. = 8 h 20 min.
logo, podemos dizer que a primeira aula termina às 8 h 20 min.
3º EXEMPLO
Durante o ano de 2008, uma equipe de futebol venceu 49 partidas, empatou 18 partidas e perdeu 5 partidas. Quantas partidas essa equipe disputou durante o ano de 2008?
Resolução
Para resolver o Problema, devemos calcular 49 + 18 + 5, ou seja:
49---parcelas
18---parcelas
+5---parcelas
--
72---soma ou total
Logo, podemos dizer que essa equipe disputou 72 partidas
EXERCÍCIOS
1) Calcule as somas
a) 10 + 11 =
b) 10 + 21 =
c) 10 + 31 =
d) 10 + 41 =
f) 10 + 61 =
g) 10 + 71 =
h) 10 + 81 =
i) 10 + 91 =
j) 12 + 66 =
l) 13 + 48 =
m) 67 + 89 =
n) 97 + 89 =
o) 56 + 87 =
p) 84 + 77 =
q) 38 + 98 =
r) 69 + 73 =
s) 83 + 99 =
t) 73 + 37 =
u) 75 + 23 =
v) 37 + 67 =
x) 88 + 88 =
z) 99 + 99 =
2) calcule as somas
a) 110 + 100 =
b) 120 + 101 =
c) 130 + 111 =
d) 140 + 121 =
e) 150 + 131 =
f) 170 + 132 =
g) 180 + 134 =
h) 190 + 135 =
i) 200 + 136 =
j) 201 + 137 =
3) Efetue as adições
a) 1487 + 2365 =
b) 6547 + 5478 =
c) 4589 + 4587 =
d) 3258 + 9632 =
e) 7896 + 5697 =
f) 5423 + 8912 =
g) 7463 + 9641 =
h) 2536 + 5847 =
i) 7788 + 9988 =
J) 1122 + 4477 =
4) Efetue as adições
a) 296 + 1634 + 98 =
b) 109 + 432 + 7482 =
c) 48 + 16409 + 287 =
d) 31 + 1487 + 641 + 109 =
e) 3412 + 1246 =
5) Determine a soma do número 273 com o seu sucessor
6) Um objeto custa R$ 415.720,00. O comprador terá ainda R$ 28.912,00 de despesa de frete. Quanto o comprador vai pagar?
7) Ao receber o meu salário paguei R$ 437,12 de aluguel, R$ 68,14 de impostos. R$ 1.089,67 de gastos com alimentação e ainda me sobraram R$ 749,18. Quanto recebi de salário?
8) Um menino estuda 2 horas e 45 minutos pela manhã e 4 horas e 30 minutos à tarde. Quantos minutos estudam diariamente?
9) Um automóvel passou pelo quilômetro 435 de uma rodovia. Ele ainda deverá percorrer 298 quilômetros até chegar ao seu destino. Quantos quilômetros da estrada vão percorrer para chegar ao destino?
10) Em 1990 o Brasil vendeu para o exterior 283.356 veículos e, em 1991, essa venda foi de 345.760 veículos. Quantos veículos o Brasil vendeu para o exterior nesses dois anos?
11) Uma empresa tem sede em São Paulo e filiais em outros estados. Na sede trabalham 316 pessoas e nas filiais 1098 pessoas. Quantas pessoas trabalham nessa empresa?
12) Em um condomínio, há 675 lotes já vendidos e 1095 lotes para vender. Quantos lotes de terreno há nesse condomínio?
13) Uma escola funciona em dois turnos. No turno matutino há 1407 alunos e no turno vespertino há 1825 alunos. Quantos alunos estudam nessa escola?
14) Uma empresa produziu no primeiro trimestre 6905 peças. no segundo trimestre, a mesma empresa produziu 795 peças a mais que no primeiro trimestre. Nessas condições:
a) Quantas peças a empresa produziu no segundo trimestre?
b) Quantas peças a empresa produziu no semestre?
MULTIPLICAÇÃO
A multiplicação é uma adição de parcelas iguais.
veja
3+3+3+3 = 12
Podemos representar a mesma igualdade por
4 x 3 = 12 ou 4 . 3 = 12
Essa operação chama-se multiplicação e é indicada pelo sinal . ou x
Na multiplicação 4 x 3 = 12
dizemos que;
4 e 3 são os fatores
12 é o produto
1º exemplo
Um edifício de apartamentos tem 6 andares. Em cada andar a 4 apartamentos. Quantos apartamentos tem o edifício todo?
Resolução
Para resolver esse problema, podemos fazer
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
Essa mesma igualdade pode ser representada por:
6 x 4 = 24
Logo podemos dizer que o edifício tem 24 apartamentos
2° Exemplo
A fase final do torneio de voleibol da liga nacional é disputado por 4 equipes. Cada equipe pode inscrever 12 jogadores. Quantos jogadores serão inscritos para disputar a fase final desse torneio?
resolução
Para resolver esse problema podemos fazer
12 + 12 + 12 + 12 = 48
Essa mesma igualdade pode ser representada por:
4 x 12 = 48
EXERCÍCIOS
1) Calcule as multiplicações
a) 5 x 5 =
b) 5 x 15 =
c) 5 x 115 =
d) 5 x 25 =
e) 5 X 125 =
f) 5 x 55 =
g) 5 x 75 =
h) 5 x 375 =
i) 5 x 1257 =
j) 6 x 5 =
l) 6 x 15 =
m) 6 x 115 =
n) 6 x 25 =
o) 6 x 125 =
p) 6 x 55 =
q) 6 x 75 =
r) 6 x 375 =
s) 6 x 1257 =
t) 7 x 5 =
u) 7 x 15 =
v) 7 x 115 =
x) 7 x 25 =
z) 7 x 125 =
w) 7 x 55 =
2) Calcule as multiplicações
a) 7 x 75 =
b) 7 x 375 =
c) 7 x 1257 =
d) 8 x 5 =
e) 8 x 15 =
f) 8 x 115 =
g) 8 x 25 =
h) 8 x 125 =
i) 8 x 55 =
j) 8 x 75 =
l) 8 x 375 =
m) 8 x 1257 =
n) 9 x 5 =
o) 9 x 15 =
p) 9 x 115 =
q) 9 x 25 =
r) 9 x 125 =
s) 9 x 55 =
t) 9 x 75 =
u) 9 x 375 =
v) 9 x 1257 =
x) 9 x 999 =
z) 9 x 123 =
3) Efetue as Multiplicações
a) 153 x 7 =
b) 1007 x 9 =
c) 509 x 62 =
d) 758 x 46 =
e) 445 x 93 =
f) 289 x 140 =
g) 1782 x 240 =
h) 2008 x 405 =
i) 2453 x 1002 =
4) Efetue as multiplicações
a) 28 x 0 =
b) 49 x 10 =
c) 274 x 10 =
d) 158 x 100 =
e) 164 x 1000 =
f) 89 x 10000 =
5) Considerando 1 mês = 30 dias e 1 ano = 365 dias, uma semana = 7 dias, determine:
a) quantos dias há em 15 semanas completas.
b) Quantos dias há em 72 meses completos.
c) Quantos dias há em 8 anos completos.
6) Para uma demonstração de ginástica, um professor de Educação Fisíca prepara 64 grupos de alunos. Cada grupo é formado por 25 alunos. Quantos alunos devem participar dessa demonstração?
7) Com 12 prestações mensais iguais de 325 reais posso comprar uma moto. Quanto vou pagar por essa moto?
8) Qual é o número natural que você vai obter quando multiplicar 736 por 208?
9) Para cobrir o piso de um barracão foram colocados 352 placas de 35 metros quadrados cada uma. Quantos metros quadrados tem o piso desse barracão?
10) Um carro bem regulado percorre 12 quilômetros com um litro de gasolina. Se numa viagem foram consumidos 46 litro, qual a distância em quilômetros que o carro percorreu?
11) Em um teatro há 18 fileiras de poltronas. Em cada fileira foram colocadas 26 poltronas. Quantas poltronas há nesse teatro?
12) Em uma multiplicação, os fatores são 134 e 296. Qual o produto?
13) Numa mercearia há 7 caixas de bombons e cada caixa contém 3 dúzias de bombons. Quantos bombons há na mercearia?
14) Uma pessoa deu R$ 4.700,00 de entrada na compra de um objeto e pagou mais 6 prestações de R$ 2.300,00. Quanto custou o objeto?
15) Um motorista percorreu 749 km em 6 dias. Nos cinco primeiros dias andou 132 km por dia. Quanto percorreu no 6º dia ?
16) Calcule:
a) 19x6=
b) 46x12=
c) 321x11=
d) 329x25=
e) 1246x24=
f) 67632x101=
17) Calcule as contas:
a) 18x5x2=
b) 5x2x24=
c) 2x5x44=
d) 37x2x5=
e) 12x4x5=
f) 4x5x15=
PROPRIEDADES ESTRUTURAIS DA MULTIPLICAÇÃO
1) FECHAMENTO
O produto de dois números naturais é um número natural
5 x 3 = 15
2) COMUTATIVA
A ordem dos fatores não altera o produto.
2 x 7 = 14
7 x 2 = 14
assim: 2 x 7 = 7 x 2
3) ELEMENTO NEUTRO
O número 1 na multiplicação é um número neutro
5 x 1 = 5
1 x 5 = 5
4) ASSOCIATIVA
A multiplicação de três números naturais pode ser feita associando-se os dois primeiros ou os dois últimos fatores
(3 x 4 ) x 5 = 12 x 5 = 60
3 x ( 4 x 5 ) = 3 x 20 = 60
5) DISTRIBUTIVA DA MULTIPLICAÇÃO EM RELAÇÃO A ADIÇÃO
Na multiplicação de uma soma por um número natural, multiplica-se cada um dos termos por esse número .
veja:
1) 2 x (5+3) = 2 x 8 = 16
2) 2 x 5 + 2 x 3 = 10 + 6 = 16
DIVISÃO EXATA
Consideremos dois números naturais, dados numa certa ordem, 10 é o primeiro deles e 2 é o segundo .
Por meio deles determina-se um terceiro número natural que, multiplicado pelo segundo dá como resultado o primeiro. Essa operação chama-se divisão e é indicada pelo sinal :
Assim,
10:2 = 5 porque 5x2 = 10
Na divisão 10:2=5, dizemos que:
10 é o dividendo
2 é o divisor
5 é o resultado ou quociente
EXEMPLO
Um colégio levou 72 alunos numa excursão ao jardim zoológico e para isso repartiu igualmente os alunos em 4 ônibus. Quantos alunos o colégio colocou em cada ônibus?
Para resolver esse problema, devemos fazer uma divisão 72 : 4 = 18 , sendo assim cada ônibus tinha 18 alunos.
EXERCÍCIOS
1) Calcule as divisões
a) 20:5=
b) 16:8=
c) 12:1=
d) 48:8=
e) 37:37=
f) 56:14=
2) Observe a igualdade 56:7=8 e responda:
a) Qual é o nome da operação?
b)Como se chama o número 56?
c)Como se chama o número 7?
d)como se chama o número 8?
3)Efetue as divisões
a) 492:4=
b) 891:9=
c) 4416:6=
d) 2397:17=
e) 1584:99=
f) 1442:14=
g) 21000:15=
h) 7650:102=
i) 11376:237=
4) Responda
a)Qual é a metade de 784?
b)Qual é a terça parte de 144?
c)Qual é a quinta parte de 1800?
d)Qual é a décima parte de 3500?
5)Em um teatro há 126 poltronas distribuídas igualmente em 9 fileiras. Quantas poltronas foram colocadas em cada fileira?
6)Quantos garrafões de 5 litros são necessários para engarrafar 315 litros de vinho?
7)Uma pessoa ganha R$ 23,00 por hora de trabalho. Quanto tempo deverá trabalhar para receber R$ 391,00?
8)Uma torneira despeja 75 litros de água por hora. Quanto tempo levará para encher uma caixa de 3150 litros ?
9) Numa pista de atletismo uma volta tem 400 metros. Numa corrida de 10.000 metros, quantas voltas o atleta tem de dar nessa pista?
10) Um livro tem 216 páginas. Quero terminar a leitura desse livro em 18 dias, lendo o mesmo número de páginas todos os dias. Quantas páginas preciso ler por dia?
11)Quantos grupos de 18 alunos podem ser formados com 666 alunos?
12)Uma tonelada de cana de açúcar produz aproximadamente 85 litros de álcool. Quantas toneladas de cana são necessárias para produzir 6970 litros de álcool
DIVISÃO NÃO EXATA
Nem sempre é possível realizar a divisão exata em N
considerando este exemplo
7 : 2 = 3 sobra 1 que chamamos de resto
Numa divisão, o resto é sempre menor que o divisor
Exemplo
Uma indústria produziu 183 peças e quer colocá-las em 12 caixas, de modo que todas as caixas tenham o mesmo número de peças. Quantas peças serão colocadas em cada caixa?
resolução
Para resolver esse problema devemos fazer 183 : 12, tendo como resultado 15 e resto 3.
Como o resto é 3, dizemos que esta é uma divisão com resto ou uma divisão não exata.
Logo na caixa serão colocadas 15 peças, sobrando ainda 3 peças.
EXERCÍCIOS
1) Determine o quociente e o resto das seguintes divisões:
a) 79:8=
b) 49:8=
c) 57:8=
d) 181:15=
e) 3214:10=
f) 825:18=
g) 4937:32=
h) 7902:12=
i) 1545:114=
c) 5 x 115 =
d) 5 x 25 =
e) 5 X 125 =
f) 5 x 55 =
g) 5 x 75 =
h) 5 x 375 =
i) 5 x 1257 =
j) 6 x 5 =
l) 6 x 15 =
m) 6 x 115 =
n) 6 x 25 =
o) 6 x 125 =
p) 6 x 55 =
q) 6 x 75 =
r) 6 x 375 =
s) 6 x 1257 =
t) 7 x 5 =
u) 7 x 15 =
v) 7 x 115 =
x) 7 x 25 =
z) 7 x 125 =
w) 7 x 55 =
2) Calcule as multiplicações
a) 7 x 75 =
b) 7 x 375 =
c) 7 x 1257 =
d) 8 x 5 =
e) 8 x 15 =
f) 8 x 115 =
g) 8 x 25 =
h) 8 x 125 =
i) 8 x 55 =
j) 8 x 75 =
l) 8 x 375 =
m) 8 x 1257 =
n) 9 x 5 =
o) 9 x 15 =
p) 9 x 115 =
q) 9 x 25 =
r) 9 x 125 =
s) 9 x 55 =
t) 9 x 75 =
u) 9 x 375 =
v) 9 x 1257 =
x) 9 x 999 =
z) 9 x 123 =
3) Efetue as Multiplicações
a) 153 x 7 =
b) 1007 x 9 =
c) 509 x 62 =
d) 758 x 46 =
e) 445 x 93 =
f) 289 x 140 =
g) 1782 x 240 =
h) 2008 x 405 =
i) 2453 x 1002 =
4) Efetue as multiplicações
a) 28 x 0 =
b) 49 x 10 =
c) 274 x 10 =
d) 158 x 100 =
e) 164 x 1000 =
f) 89 x 10000 =
5) Considerando 1 mês = 30 dias e 1 ano = 365 dias, uma semana = 7 dias, determine:
a) quantos dias há em 15 semanas completas.
b) Quantos dias há em 72 meses completos.
c) Quantos dias há em 8 anos completos.
6) Para uma demonstração de ginástica, um professor de Educação Fisíca prepara 64 grupos de alunos. Cada grupo é formado por 25 alunos. Quantos alunos devem participar dessa demonstração?
7) Com 12 prestações mensais iguais de 325 reais posso comprar uma moto. Quanto vou pagar por essa moto?
8) Qual é o número natural que você vai obter quando multiplicar 736 por 208?
9) Para cobrir o piso de um barracão foram colocados 352 placas de 35 metros quadrados cada uma. Quantos metros quadrados tem o piso desse barracão?
10) Um carro bem regulado percorre 12 quilômetros com um litro de gasolina. Se numa viagem foram consumidos 46 litro, qual a distância em quilômetros que o carro percorreu?
11) Em um teatro há 18 fileiras de poltronas. Em cada fileira foram colocadas 26 poltronas. Quantas poltronas há nesse teatro?
12) Em uma multiplicação, os fatores são 134 e 296. Qual o produto?
13) Numa mercearia há 7 caixas de bombons e cada caixa contém 3 dúzias de bombons. Quantos bombons há na mercearia?
14) Uma pessoa deu R$ 4.700,00 de entrada na compra de um objeto e pagou mais 6 prestações de R$ 2.300,00. Quanto custou o objeto?
15) Um motorista percorreu 749 km em 6 dias. Nos cinco primeiros dias andou 132 km por dia. Quanto percorreu no 6º dia ?
16) Calcule:
a) 19x6=
b) 46x12=
c) 321x11=
d) 329x25=
e) 1246x24=
f) 67632x101=
17) Calcule as contas:
a) 18x5x2=
b) 5x2x24=
c) 2x5x44=
d) 37x2x5=
e) 12x4x5=
f) 4x5x15=
PROPRIEDADES ESTRUTURAIS DA MULTIPLICAÇÃO
1) FECHAMENTO
O produto de dois números naturais é um número natural
5 x 3 = 15
2) COMUTATIVA
A ordem dos fatores não altera o produto.
2 x 7 = 14
7 x 2 = 14
assim: 2 x 7 = 7 x 2
3) ELEMENTO NEUTRO
O número 1 na multiplicação é um número neutro
5 x 1 = 5
1 x 5 = 5
4) ASSOCIATIVA
A multiplicação de três números naturais pode ser feita associando-se os dois primeiros ou os dois últimos fatores
(3 x 4 ) x 5 = 12 x 5 = 60
3 x ( 4 x 5 ) = 3 x 20 = 60
5) DISTRIBUTIVA DA MULTIPLICAÇÃO EM RELAÇÃO A ADIÇÃO
Na multiplicação de uma soma por um número natural, multiplica-se cada um dos termos por esse número .
veja:
1) 2 x (5+3) = 2 x 8 = 16
2) 2 x 5 + 2 x 3 = 10 + 6 = 16
DIVISÃO EXATA
Consideremos dois números naturais, dados numa certa ordem, 10 é o primeiro deles e 2 é o segundo .
Por meio deles determina-se um terceiro número natural que, multiplicado pelo segundo dá como resultado o primeiro. Essa operação chama-se divisão e é indicada pelo sinal :
Assim,
10:2 = 5 porque 5x2 = 10
Na divisão 10:2=5, dizemos que:
10 é o dividendo
2 é o divisor
5 é o resultado ou quociente
EXEMPLO
Um colégio levou 72 alunos numa excursão ao jardim zoológico e para isso repartiu igualmente os alunos em 4 ônibus. Quantos alunos o colégio colocou em cada ônibus?
Para resolver esse problema, devemos fazer uma divisão 72 : 4 = 18 , sendo assim cada ônibus tinha 18 alunos.
EXERCÍCIOS
1) Calcule as divisões
a) 20:5=
b) 16:8=
c) 12:1=
d) 48:8=
e) 37:37=
f) 56:14=
2) Observe a igualdade 56:7=8 e responda:
a) Qual é o nome da operação?
b)Como se chama o número 56?
c)Como se chama o número 7?
d)como se chama o número 8?
3)Efetue as divisões
a) 492:4=
b) 891:9=
c) 4416:6=
d) 2397:17=
e) 1584:99=
f) 1442:14=
g) 21000:15=
h) 7650:102=
i) 11376:237=
4) Responda
a)Qual é a metade de 784?
b)Qual é a terça parte de 144?
c)Qual é a quinta parte de 1800?
d)Qual é a décima parte de 3500?
5)Em um teatro há 126 poltronas distribuídas igualmente em 9 fileiras. Quantas poltronas foram colocadas em cada fileira?
6)Quantos garrafões de 5 litros são necessários para engarrafar 315 litros de vinho?
7)Uma pessoa ganha R$ 23,00 por hora de trabalho. Quanto tempo deverá trabalhar para receber R$ 391,00?
8)Uma torneira despeja 75 litros de água por hora. Quanto tempo levará para encher uma caixa de 3150 litros ?
9) Numa pista de atletismo uma volta tem 400 metros. Numa corrida de 10.000 metros, quantas voltas o atleta tem de dar nessa pista?
10) Um livro tem 216 páginas. Quero terminar a leitura desse livro em 18 dias, lendo o mesmo número de páginas todos os dias. Quantas páginas preciso ler por dia?
11)Quantos grupos de 18 alunos podem ser formados com 666 alunos?
12)Uma tonelada de cana de açúcar produz aproximadamente 85 litros de álcool. Quantas toneladas de cana são necessárias para produzir 6970 litros de álcool
DIVISÃO NÃO EXATA
Nem sempre é possível realizar a divisão exata em N
considerando este exemplo
7 : 2 = 3 sobra 1 que chamamos de resto
Numa divisão, o resto é sempre menor que o divisor
Exemplo
Uma indústria produziu 183 peças e quer colocá-las em 12 caixas, de modo que todas as caixas tenham o mesmo número de peças. Quantas peças serão colocadas em cada caixa?
resolução
Para resolver esse problema devemos fazer 183 : 12, tendo como resultado 15 e resto 3.
Como o resto é 3, dizemos que esta é uma divisão com resto ou uma divisão não exata.
Logo na caixa serão colocadas 15 peças, sobrando ainda 3 peças.
EXERCÍCIOS
1) Determine o quociente e o resto das seguintes divisões:
a) 79:8=
b) 49:8=
c) 57:8=
d) 181:15=
e) 3214:10=
f) 825:18=
g) 4937:32=
h) 7902:12=
i) 1545:114=
bom. bastante bom
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