2ºBIMESTRE

OBJETOS DE CONHECIMENTO

Notação Científica

HABILIDADE (EF08MA01)

Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica.

Vídeo - Aula do dia 08/06 - 8º ano EF - Matemática do Centro de Mídia

Tema: Notação Científica

Vídeo - Aula do dia 09/06 - 8º ano EF - Matemática do Centro de Mídia

Tema: Notação Científica Parte 2

Vídeo - Aula do dia 15/06 - 8º ano EF - Matemática do Centro de Mídia

Tema: Notação Científica Parte 3 exercícios

Notação Científica

Rosimar Gouveia

Professora de Matemática e Física

A notação científica é uma forma de escrever números usando potência de 10. É utilizada para reduzir a escrita de números que apresentam muitos algarismos.

Números muito pequenos ou muito grandes são frequentemente encontrados nas ciências em geral e escrever em notação científica facilita fazer comparações e cálculos.

Um número em notação científica apresenta o seguinte formato:

N . 10n

Sendo,

N um número real igual ou maior que 1 e menor que 10;
n um número inteiro.

Exemplos

a) 6 590 000 000 000 000 = 6,59 . 10 15
b) 0, 000000000016 = 1,6 . 10 - 11

Transformar um número em notação científica

Veja abaixo como transformar os números em notação científica de forma prática:

1º Passo: Escrever o número na forma decimal, com apenas um algarismo diferente de 0 na frente da vírgula.
2º Passo: Colocar no expoente da potência de 10 o número de casas decimais que tivemos que "andar" com a vírgula. Se ao andar com a vírgula o valor do número diminuiu, o expoente ficará positivo, se aumentou o expoente ficará negativo.
3º Passo: Escrever o produto do número pela potência de 10.

Exemplos

1) Transformar o número 32 000 em notação científica.

Primeiro "andar" com a vírgula, colocando-a entre o 3 e o 2, pois desta forma ficaremos apenas com o algarismo 3 antes da vírgula;
Para colocar a vírgula nesta posição verificamos que tivemos que "andar" 4 casas decimais, visto que nos números inteiros a vírgula se encontra no final do número. Neste caso o 4 será o expoente da potência de 10.
Escrevendo em notação científica: 3,2 . 104

2) A massa de um elétron é de aproximadamente 0,000000000000000000000000000911 g. Transforme esse valor para notação científica.

Primeiro "andar" com a vírgula, colocando-a entre o 9 e o 1, pois desta forma ficaremos apenas com o algarismo 9 (que é o primeiro algarismo diferente de 0) antes da vírgula;
Para colocar a vírgula nesta posição "andamos" 28 casas decimais. É necessário lembrar que ao colocar a vírgula depois do 9, o número ficou com um valor maior, então para não modificar seu valor o expoente ficará negativo;
Escrevendo a massa do elétron em notação científica: 9,11 . 10 - 28 g

Exercício 1

Escreva em notação científica os seguintes números

a) 7 450 000 000=
b) 5 300 000 000 000 000 000=
c) 2 000 000 000 000=
d) 567 000 000 000=
e) 57 000 000 000 000 000 000 000 000 000=
f) 0, 00000000000012=
g) 0, 000014=
h) 0, 0000000000000000000234=
i) 0,0234=
k) 0,0000000000000000000000000000000000000000456789=

Operações com Notação Científica

Multiplicação

A multiplicação de números na forma de notação científica é feita multiplicando os números, repetindo a base 10 e somando os expoentes.

Exemplos

a) 1,4 . 10 3 x 3,1 . 10 2 = (1,4 x 3,1) . 10 (3 + 2) = 4,34 . 10 5
b) 2,5 . 10 - 8 x 2,3 . 10 6 = (2,5 x 2,3) . 10 ( - 8 + 6) = 5,75 . 10 - 2

Divisão

Para dividir números na forma de notação científica devemos dividir os números, repetir a base 10 e subtrair os expoentes.

Exemplos

a) 9,42 . 10 5 : 1,2 . 10 2 = (9,42 : 1,2) . 10 (5 - 2) = 7,85 . 10 3
b) 8,64 . 10 - 3 : 3,2 . 10 6 = (8,64 : 3,2) . 10 ( - 3 - 6) = 2,7 . 10 - 9

Soma e Subtração

Para efetuar a soma ou a subtração com números em notação científica devemos somar ou subtrair os números e repetir a potência de 10. Por isso, para fazer essas operações, é necessário que as potências de 10 apresentem o mesmo expoente.

Exemplos

a) 3,3 . 10 8 + 4,8 . 10 8 = (3,3 + 4,8) . 10 8 = 8,1 . 10 8

b) 6,4 . 10 3 - 8,3 . 10 3 = (6,4 - 8,3) . 10 3 = - 1,9 . 10 3

Exercício 2

Efetue as operações com notação científica

a) (8,41 . 10 ³) + (9,71.10³) =

b) ( 8,2. 10² ) - ( 4,0.10² ) =

c) ( 3.10⁵) . ( 3. 10 ⁶) =

d) ( 4.10^-6) . ( 4.10^-4) =

e) ( 3,0 . 10 ⁸) : ( 1,5 . 10 ^-2) =

f) ( 4,7.10^-2) : ( 4,7 . 10^-6) =

Exercício 3

Exercício 4

Resolver os exercícios da apostila 2 volume 2 matemática pagina 58,59,60 e 61

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1

ATIVIDADE 1 – AS DESCOBERTAS DA BASE 10
exercício 1.1
ATIVIDADE 2 – COMPREENDENDO OS NÚMEROS GRANDES

exercícios 2.1 ; 2.2 ; 2.3 ; 2.4 ; 2.5
ATIVIDADE 3 – TRABALHANDO COM NÚMEROS GRANDES E PEQUENOS

exercícios 3.1 e 3.2
ATIVIDADE 4 – COMO PODEMOS TOCAR O SOL

exercícios 4.1 ; 4.2 e 4.3

ATIVIDADE 5: AS OPERAÇÕES E A NOTAÇÃO CIENTÍFICA

exercício 5.1

Fonte de pesquisa:

https://www.todamateria.com.br/notacao-cientifica/

https://www.slideserve.com/gaia/sistema-internacional-e-nota-o-cient-fica

OBJETOS DE CONHECIMENTO:

Dízimas periódicas: fração geratriz.

HABILIDADE:

(EF08MA05) Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.

O que é dízima periódica?

Dízimas periódicas são números infinitos e periódicos. Infinitos, pois eles não possuem fim, e periódicos, pois certas partes deles se repetem, isto é, possuem um período. Além disso, as dízimas periódicas podem ser representadas na forma fracionária, ou seja, podemos dizer que elas são números racionais.

Exemplos;

a) 4/9 = 0,44444

b) 2/15 = 0,13333

c) 23/66 = 0,34848

Se dividirmos o numerador de uma fração pelo denominador e encontrarmos uma dízima, então essa fração será chamada de fração geratriz. As dízimas podem ser classificadas como simples e compostas.

Tipos de dízimas periódicas

Dízima periódica simples

É caracterizada por não possuir antiperíodo, ou seja, o período (parte que se repete) vem logo depois da vírgula. Veja alguns exemplos:

Exemplos

a) 0,32323232…

Período → 32

b) 0,111111…

Período → 1

c) 0,543543543…

Período → 543

d) 6,987698769876…

Período → 9876

Observação: Podemos representar uma dízima periódica com uma barra em cima do período, por exemplo o número 6,98769876… pode ser escrito da seguinte maneira:

Dízima periódica composta

É aquela que possui antiperíodo, ou seja, entre a vírgula e o período existe um número que não se repete.

Exemplos

a) 2,3244444444…

Período → 4

Antiperíodo → 32

b) 9,123656565…

Período → 65

Antiperíodo → 123

c) 0, 876547654…

Período → 7654

Antiperíodo → 8

Fração geratriz

As dízimas periódicas podem ser representadas na forma de fração, o que faz delas números racionais. Quando uma fração gera uma dízima periódica, ela recebe o nome de fração geratriz. O processo para encontrar a fração geratriz é simples, acompanhe o passo a passo:

Exemplo 1

A dízima utilizada no exemplo será: 0,323232…

Passo 1 – Nomeie a dízima como uma incógnita.

x = 0,323232…

Passo 2 – Utilize o princípio da equivalência, ou seja, se operarmos em um lado da igualdade, devemos realizar a mesma operação do outro lado para manter a equivalência. Dessa forma, vamos multiplicar a dízima por uma pot~encia de 10, até que o período fique antes da vírgula.

Observe que o período nesse caso é 32, então devemos fazer a multiplicação por 100. Perceba também que a quantidade de dígitos do período fornece-nos a quantidade de zeros que a potência de 10 deve ter. Dessa forma:

100 · x = 0,323232… · 100

100 . x = 32,32323232…

Passo 3 – Subtraia a equação do passo 2 da equação do passo 1.

Subtraindo termo a termo, temos:

100 . x – x = 32,323232… – 0,323232…

99 . x = 32

Fonte pesquisa:

https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm

Exercício 5

Resolver exercícios página 63 volume 2 matemática 8º ano

ATIVIDADE 2 – DÍZIMA PERIÓDICA SIMPLES E COMPOSTA
Exercícios 2.1 ;2.2 ; 2.3 e 2.4

ATIVIDADE 3 – ONDE ESTÃO AS FRAÇÕES?
página 64

Exercício - 3.1

OBJETOS DE CONHECIMENTO
Sequências recursivas e não recursivas.

(EF08MA10) e (EF08MA11)

Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma, que permita indicar os números ou as figuras seguintes.

Vídeo - Aula -16/06 - 8º ano EF - Matemática -

Sequência recursiva e não recursiva: Parte I

Vídeo - Aula - 17/06 - 8º ano EF - Matemática - Sequência recursiva e não recursiva: Parte II

22/06 - 8º Ano EF - Matemática - Sequência recursiva e não recursiva: Parte III

23/06 - 8º ano EF - Matemática - Sequência recursiva e programação: Parte I

24/06 - 8º ano do EF - MA- PARTE 2

Sequência recursiva e não recursiva: Parte I

ATIVIDADE 1 – AMPLIANDO O CONHECIMENTO SOBRE SEQUÊNCIAS

Nesta vídeo-aula, estudamos os padrões numéricos de diversas sequencias. Por fim, resolvemos dois exercícios sobre padrão.

Assista o vídeo. Padrões numéricos

Exercício 6

Resolver exercícios pagina 65 apostila volume 2 8ºano

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3
ATIVIDADE 1 – AMPLIANDO O CONHECIMENTO SOBRE SEQUÊNCIAS
1.1 ; 1.2 e 1.3

ATIVIDADE 2 – CONHECENDO AS SEQUÊNCIAS

Assista os vídeos sobre números quadrangulares e triangulares e formação de sequencias.

Exercício 7

Resolver exercícios pagina 65, 66 e 67 apostila volume 2 8ºano

Resolver os exercícios páginas 65 e 66
Exercícios 2.1 ; 2.2 e 2.3
Resolver exercícios página 67
2.4 ; 2.5 ; 2.6 e 2.7

Conteúdo

Variação de grandezas: diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais

Habilidades

(EF08MA12) Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.

(EF08MA13) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégia.

29/06 - 8º ano EF - Matemática - Proporcionalidade direta e inversa: Parte I

30/06 - 8º ano EF - Matemática - Proporção Parte II

01/07 - 8º ano EF - Matemática - Proporcionalidade direta e inversa: Parte III

06/07 - 8º ano EF - Matemática - Proporcionalidade direta e inversa: Parte IV

1- Grandezas diretamente proporcionais

Dizemos que duas razões x e y são diretamente proporcionais quando a razão ( divisão ) entre x e y sempre der o mesmo resultado, ou seja a constante K.

X : Y = k

Em outras palavras duas grandezas são diretamente proporcionais quando uma aumenta e a outra aumenta na mesma proporção ou quando uma diminui e a outra também diminui na mesma proporção.

OBSERVAÇÃO:SE X:Y=K ENTÃO Y:X =K TAMBÉM

Exemplo 1-

Um carro em movimento constante faz certo deslocamento em determinado tempo.

DESLOCAMENTO (X) 3M 6M 9M 12M 15M

TEMPO (Y) 1S 2S 3S 4S 5S

PERCEBA QUE SEMPRE QUE DIVIDIMOS X:Y O RESULTADO SEMPRE É O MESMO

X:Y=K

3:1 =3 6:2=3 9:3=3 12:4=3 15:5=3

X:Y = CONSTANTE ( K =3)

ENTÃO NESSE CASO PODEMOS AFIRMAR QUE DESLOCAMENTO E TEMPO SÃO DIRETAMENTE PROPORCIONAIS.

EXEMPLO 2-
NESSE CASO IREMOS MOSTRAR QUE O PERÍMETRO DE UM QUADRADO É DIRETAMENTE PROPORCIONAL AO TAMANHO DO LADO DO QUADRADO
( LEMBRE-SE QUE PERÍMETRO DE UM POLÍGONO É A SOMA DE SEUS LADOS).

Exemplo 3

COLOCANDO AS GRANDEZAS EM UMA TABELA

LADO (x) = 1 2 2,5 3
PERÍMETRO(Y) = 4 8 10 12

Y:X=K
4:1 = 4 8:2=4 10:2,5=4 12:3=4
Y:X= CONSTANTE (K=4)
LOGO PERÍMETRO E ÁREA SÃO DIRETAMENTE PROPORCIONAIS OU SEJA, NO CASO DO QUADRADO , O PERÍMETRO SEMPRE É 4 VEZES O TAMANHO DO LADO.
PERÍMETRO = 4.LADO OU P = 4.L

GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

DIZEMOS QUE SUAS GRANDEZAS SÃO INVERSAMENTE PROPORCIONAIS QUANDO O PRODUTO ( MULTIPLICAÇÃO) ENTRE X E Y É CONSTANTE.

X.Y=K

Em outras palavras duas grandezas são INVERSAMENTE proporcionais quando uma aumenta e a outra diminui na mesma proporção ou quando uma diminui e a outra também aumenta na mesma proporção.( uma dobra e a outra cai pela metade,por exemplo).

Exemplo:

Neste exemplo iremos tratar de velocidade e tempo. Primeiro perceba que existe uma distância a ser percorrida, quanto maior a distância, menor é o tempo levado.

Veja a tabela que relaciona o tempo (y) total em horas de uma viagem feita a uma velocidade ( x) em quilômetros por hora.

Velocidade (x) 60 80 100 120
Tempo (y) 4 3 2,4 2

Perceba que quando dobramos a velocidade de 60 para 120, o tempo em horas cai de 4 para 2 ou seja pela metade.

Para se ter certeza que x e y são inversamente proporcionais, o produto deles deve ser constante.

60.4=240 80.3=240 100.2,4=240 120.2=240
x.y= constante ( k = 240 )

Essa constante no caso representa a distância total percorrida na viagem.

Contra -Exemplo:

Imagine a seguinte situação: a temperatura de um corpo inicia a

100^{\circ} C

e a cada

1

minuto ela decai

10^{\circ} C

. Veja abaixo uma tabela que relaciona a temperatura do corpo

x

e o tempo decorrido

y

, em minutos:

Temperatura $(x)$	$90$	$80$	$70$	$60$
Tempo $(y)$	$1$	$2$	$3$	$4$

A princípio podemos pensar (de maneira errada) que “conforme o tempo aumenta, a temperatura diminui, então são inversamente proporcionais.”

Mas esta não é uma condição suficiente, é apenas um indício desse tipo de relação. Para serem inversamente proporcionais, o produto das grandezas deve ser constante, o que não acontece:

90.1=90 80.2=160 70.3 60.4=120

Esse é um caso em que a relação não é nem direta nem inversamente proporcional, pois a razão não e constante.

FONTE DE PESQUISA:
https://matika.com.br/grandezas-diretamente-e-inversamente-proporcionais/grandezas-inversamente-proporcionais

EXERCÍCIO 8

RESOLVER OS EXERCÍCIOS APOSTILA VOLUME 2 8ºANO

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4
PÁGINA 68
ATIVIDADE 1 - ESTUDANDO AS GRANDEZAS DIRETA E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

1.1 ; 1.2 e 1. 3

PÁGINA 69
1.4 ; 1.5 e 1.6

CADERNO DO ALUNO
PÁGINA 70
1.7

Conteúdo:
Área de figuras planas; Área do círculo e comprimento de sua circunferência.

Habilidade:
(EF08MA19) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.

07/07- 8º ano - Ensino Fundamental - Descobrindo Medidas de Área -Parte I

08/07 - 8° ano EF - Matemática - Descobrindo medidas de área: Parte II

13/07 - 8° ano EF - Matemática - Descobrindo medidas de área: Parte III

14/07 - 8° ano EF - Matemática - Descobrindo medidas de área: Parte IV

Área do trapézio

A área do trapézio é definida pela metade do produto da soma das bases multiplicada pela altura.

O trapézio é um quadrilátero que possui dois lados paralelos chamados de base maior e base menor e dois lados não paralelos.

Considere um trapézio de base maior B, base menor b e altura h.

A área do trapézio será dada por:

Observe que a área do trapézio é a metade do produto entre a soma das bases pela altura.

Exemplo 1. Calcule a área de um trapézio de bases medindo 10 cm e 5 cm e altura 6 cm.

Solução: O problema nos forneceu

B = 10 cm
b = 5 cm
h = 6 cm

Substituindo esses valores na fórmula da área, obtemos:

Área do losango

Definimos como área do losango a metade do produto das medidas de suas diagonais.

O losango é um quadrilátero que possui lados opostos paralelos e congruentes e duas diagonais que se cruzam exatamente no ponto médio de cada uma e são perpendiculares. Todo losango é também paralelogramo. Chamaremos de D a diagonal maior e d a diagonal menor.

Considere um losango de diagonais D e d.

A sua área será dada por:

Onde,

D → é a diagonal maior
d → é a diagonal menor

Observe que a área do losango é a metade do produto das medidas de suas diagonais.

Exemplo 1. Calcule a área de um losango de diagonais medindo 7 cm e 4 cm.

Solução: foram dados D = 7 cm e d = 4 cm. Dessa forma, basta substituir os valores na fórmula da área. Assim,

Área do Quadrado

A área do quadrado corresponde ao tamanho da superfície dessa figura. Lembre-se que o quadrado é um quadrilátero regular que apresenta quatro lados congruentes (mesma medida).

Além disso, ele possui quatro ângulos internos de 90°, chamados de ângulos retos. Assim, a soma dos ângulos internos do quadrado totaliza 360°.

Fórmula da Área

Para calcular a área do quadrado, basta multiplicar a medida de dois lados (l) dessa figura. Muitas vezes os lados são chamados de base (b) e altura (h). No quadrado a base é igual à altura (b=h). Logo, temos a fórmula da área:

A = L2
ou
A = b.h

Observe que o valor geralmente será dado em cm2 ou m2. Isso porque o cálculo corresponde a multiplicação entre duas medidas. (cm . cm = c2 ou m . m = m2)

Exemplo:

Encontra a área de um quadrado com 17 cm de lado.

A = 17 cm . 17 cm
A = 289 cm2

Áreado paralelogramo

A área do paralelogramo pode ser obtida multiplicando-se a sua base por sua altura, mas também existem outras fórmulas específicas para cada tipo de paralelogramo.

Os paralelogramos são polígonos que possuem quatro lados, dois a dois paralelos. Pertencem ao conjunto dos paralelogramos as seguintes figuras: quadrados, retângulos, losangos e outros paralelogramos que não possuem características específicas para serem classificados. A fórmula usada para calcular a área de cada uma dessas figuras varia de acordo com suas características específicas. A seguir, confira a fórmula para o cálculo de cada uma dessas áreas.

Área do paralelogramo

Uma figura que possui lados opostos paralelos é chamada de paralelogramo. Uma das consequências dessa definição mais exploradas em vestibulares e Enem é o fato de os lados opostos serem congruentes. Essas propriedades específicas podem ser estudadas mais amplamente aqui. Para calcular a área do paralelogramo (A_P), podemos usar a seguinte fórmula:

A_P = b·h

b = base do paralelogramo, que costuma ser a medida do lado voltado para baixo;
h = altura do paralelogramo, ou seja, a distância entre a base e seu lado oposto.

Exemplos:

Calcule a área de um paralelogramo cuja base é igual a 13 cm e a altura é igual a 22 cm.

A_P = b·h

A_P = 13·22

A_P = 286 cm²

^{Área do Retângulo}

A área do retângulo é a medida do espaço interno dessa figura geométrica. O retângulo é um quadrilátero (possui quatro lados), sendo dois lados maiores com medidas iguais e dois menores com medidas também iguais.

Os ângulos medem 90° e são chamados de ângulos retos. A soma desses ângulos equivale a 360°.

1.5.1 resolver como exemplo acima:

O dono de uma escola, ,pretende distribuir a cada um de seus frequentadores toalhas de mão de 15,5cm de largura e 30,5 cm de comprimento. Sabendo que em cada toalha será estampada, de forma centralizada, a logomarca da escola, cujas dimensões serão 13,5 cm de largura e 20,5 cm de comprimento, determine a porcentagem que esta estampa ocupará da área total da toalha.

Comprimento da circunferência