9º Ano Ensino Fundamental

9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL II

Colaboradora: Professora  Aline Rocha

HABILIDADE (EF09MA01)

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

OBJETO DE CONHECIMENTO: Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta.

UNIDADE TEMÁTICA: NÚMEROS

Conjuntos Numéricos

N: conjunto dos números naturais

N = {0, 1, 2, 3, ...}

 Z: conjunto dos números inteiros

 Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

 Q: conjunto dos números racionais

Números racionais são aqueles que podem ser representados como o quociente de dois números inteiros, com divisor diferente de zero.

Exemplos:

a) 6/2 ou 3

b) 12/5 ou 2,4

c) 4/3 ou 1,333...

I: Conjunto dos números irracionais

Números irracionais não podem ser representados como quociente de dois números inteiros, e sua representação decimal é infinita e não periódica.

 Exemplos de números irracionais:

√2 = 1,4142135623...

√5 = 2,23606797749...

π = 3,14159265...

R: Conjunto dos números reais

O conjunto formado pela união de todos esses conjuntos: N, Z, Q e I, é chamado conjunto dos números reais, representado pela letra R.

Representação de números racionais na forma decimal

Um número racional que está na forma de fração também pode ser representado na forma decimal.

Veja, por exemplo, como escrever 4/5 e 1/3 na forma decimal.

4/5 = (4 : 5) = 0,8 (decimal exato)

1/3 = (1 : 3) = 0,333... (dízima periódica)

A representação decimal de um número racional é sempre um decimal exato ou uma dízima periódica.

LISTA DE EXERCÍCIOS I – 9º ANO

HABILIDADE (EF09MA01)

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

1 – Considere os números:

7 ; 
7,777... ; 
√7 ; 
7,7 ;
 - 7 ; 
0,707007000... ;  
1/7

Identifique os números acima que são:

a) naturais:________________________________

b) inteiros:_________________________________

c) racionais: _______________________________

d) irracionais:_______________________________

e) reais:____________________________________

2 – Dê a representação decimal dos números racionais fracionários:

a) 11/2

b)19/6

c)21/5

d)37/20

e)32/11

f)37/4

3 – Com uma calculadora, Carolina determinou a representação decimal de √50 e apareceu o número 7,071067812...

a) A representação decimal de √50 é infinita e periódica ou infinita e não periódica?

b) O número √50 é irracional?

4 – Identifique como racional ou irracional os números abaixo.

a) 10

b) √10

c) – 10

d) 0,3333...

e) √25

f) 0,252525...

g) 0,202002000...

h) √40

i) - 1/6

j) √6

5 – Escreva V (verdadeiro) ou F (falso) em cada afirmação:

a) (    ) - 5 é um número natural.

b) (    ) 5,555... é um número racional.

c) (    ) 5,55 é um número irracional.

d) (    ) 2,666... é um número inteiro.

e) (    ) ⎷5 é um número racional.

f) (    ) 0,606006000... é um número racional.

g) (    ) 7,171771777... é um número irracional.

h) (    ) √100 é um número natural.

g) (    ) 0,110110011... é um número real.

h) (    ) – 12,0 é um número inteiro.

i) (    ) 49 é um número real.

6 – Indique dois números:

a) inteiros que sejam naturais;

b) inteiros que não sejam naturais;

c) racionais que sejam inteiros;

d) racionais que não sejam inteiros;

e) reais que sejam racionais;

f) reais que sejam irracionais.

7 – A fração que corresponde ao número 0,56 é:

(A)7/100

(B)14/25

(C) 28/25 

(D) 28/100

8 – O número real  9/3  esta localizado no intervalo compreendido entre :

(A) 0 e 1

(B) 1 e 2

(C) 2 e 3

(D) 3 e 4

9 – A fração que representa 1,777... é

(A)17/9

(B)7/9

(C)16/9

(D)17/90

10 – Em qual das alternativas aparece um número que fica entre 19/3  e  55/7  ?

(A) 4

(B) 5

(C) 7

(D) 9

HABILIDADE (EF09MA07)

Resolver situações-problema que envolvam a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, como velocidade e densidade demográfica.

OBJETO DE CONHECIMENTO: Razão entre grandezas de espécies diferentes.

UNIDADE TEMÁTICA: ÁLGEBRA

Proporcionalidade

Razão

No dia a dia, deparamos com diversas grandezas (tudo que pode ser medido).

Podemos comparar duas grandezas por meio de uma razão. A razão entre dois números a e b, com b ≠ 0, nessa ordem é dada por a/b.

As razões estão relacionadas a importantes situações, como velocidade média, densidade demográfica e escalas.

Velocidade Média

É a razão entre a distância percorrida por um móvel e o tempo gasto para percorrer essa distância.

Exemplo: A velocidade média de um trem-bala que percorre 800 km em 2 horas é dada pela razão 800 km em 2 horas é dada pela razão 800/2h. Ou seja, a velocidade média desse trem é de 400 km/h.

Densidade Demográfica

É a razão entre o número de habitantes (população) de uma região e a área dessa região. Exemplos: Segundo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), a cidade de São Paulo tem 44.035.304 habitantes, em uma área de 248.209 km².

Sua densidade demográfica é dada pela razão:

d = 421 240 hab / 675km² ≅ 177,4 hab/km²

Escala

Escala é a razão entre a medida do comprimento de um desenho e a medida do comprimento real do objeto. Exemplo: A planta de um dormitório foi desenhada na escala de 1 100 (1 : 100), o que significa dizer que cada 1 cm no desenho corresponde a 100 cm ou 1 metro do comprimento real.

Sabendo que o desenho tem 4 cm de comprimento e 3 cm de largura, vamos calcular o comprimento real do quarto.

 4cm × 100 = 400 cm = 4m (comprimento real do quarto)

3cm × 100 = 300 cm = 3m (largura real do quarto)

Logo, as dimensões reais do quarto são 4m e 3m. Indicamos por 4m × 3m (lê-se: 4m por 3m).

Proporção

Dizer que a razão entre o número de meninas e o número de meninos de uma sala é 2/ 3, significa:

• para cada 2 meninas existem 3 meninos, ou

• para cada 4 meninas existem 6 meninos, ou

• para cada 6 meninas existem 9 meninos etc.

Lembre-se que as frações 2/ 3, 4/ 6, 6 /9 são equivalentes. Simplificando as frações 4/ 6 e 6/ 9, chegaremos na fração 2/ 3 . Chamamos a igualdade entre razões de proporção.

A proporção 4/ 6 = 6/ 9 lê-se “4 está para 6 assim como 6 está para 9”. Para resolver um problema que envolve proporção, basta multiplicar em cruz, como mostra o exemplo:

3/4= x/8  →  4 · x = 3 · 8   →  4x = 24   →   x = 24 / 4  →   x = 6

HABILIDADE (EF09MA08)

Resolver e elaborar situações-problema que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.

OBJETO DE CONHECIMENTO: Grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais

UNIDADE TEMÁTICA: Álgebra

Grandezas Proporcionais

Em algumas situações, duas ou mais grandezas podem estar relacionadas, sendo essa relação diretamente proporcional ou inversamente proporcional.

Grandezas diretamente proporcionais

Um funcionário de uma indústria automobilística decidiu testar se a velocidade indicada no velocímetro de um automóvel era precisa. Para isso verificou a distância percorrida pelo veículo durante 1 minuto, mantendo a mesma velocidade média. Primeiro, ele manteve a velocidade média do veículo em 60 km/h e registrou a distância percorrida em 1 minuto. Em seguida, testou outras velocidades. Veja os resultados do teste na tabela abaixo.

Velocidade média (km/h)	60	120	30	90
Distância percorrida em 1 minuto (km)	1	2	0,5	1,5

Observe que a razão entre o valor da velocidade média e o valor correspondente à distância percorrida será sempre a mesma:

60/1 = 120/2 = 30/0,5 = 90/1,5 = 60

Neste caso, podemos dizer que as grandezas velocidade média e distância percorrida são diretamente proporcionais.

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando variam sempre na mesma razão. Ou seja, duas grandezas são diretamente proporcionais quando, o valor de uma dobra, o valor da outra também dobra; se é reduzida pela metade o valor de uma, o valor da outra também se reduz pela metade; e assim por diante.

Grandezas inversamente proporcionais

Na tabela abaixo, está representado o tempo gasto de uma moto para percorrer certa distância variando a velocidade média.

Velocidade média (km/h)	30	60	15	7,5
Tempo (h)	2	1	4	8

A razão entre o valor da velocidade média é o inverso do valor correspondente ao tempo gasto é sempre a mesma.

Nesse caso, podemos dizer que as grandezas velocidade média e tempo são inversamente proporcionais.

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma varia sempre na razão inversa da outra. Ou seja, duas grandezas são inversamente proporcionais se, quando o valor de uma dobra, o valor da outra se reduz pela metade; se o valor de uma é dividido por 3, o valor da outra é multiplicado por 3; e assim por diante.

LISTA DE EXERCÍCIOS II – 9º ANO

HABILIDADE (EF09MA07)

Resolver situações-problema que envolvam a razão entre duas grandezas de 
espécies diferentes, como velocidade e densidade demográfica.

HABILIDADE (EF09MA08)

Resolver e elaborar situações-problema que envolvam relações de propor-
cionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, 
divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, 
ambientais e de outras áreas.

1 – Nas alternativas abaixo, identifique aquela que exemplifica uma 
situação de proporcionalidade entre grandezas.

(A) Em 20 minutos, uma pessoa gastou R$ 20,00 no supermercado. Se ela ficar 40 minutos, gastara R$ 40,00.

(B) Um professor corrige 20 provas em uma hora de trabalho. Apos 8 horas ele terá corrigido 160 provas.

(C) Em uma viagem, um carro mantendo velocidade media, percorre 60 km em uma hora. Dobrando a sua velocidade media ele percorre os 60 kmem 30 minutos.

(D) Uma pessoa leu 3 livros na semana passada. Em um mês, ela lera 12 livros.

2 – Duas grandezas x e y são diretamente proporcionais. Quando x = 6, o valor correspondente de y e igual a 9. O valor de y quando x = 10, será

(A) 13.

(B) 15.

(C) 16.

(D) 19.

3 – A tabela a seguir ilustra uma situação de proporcionalidade entre as grandezas: “tempo” e “numero de pessoas”, necessárias a realização de uma tarefa.

Tempo (em dias)	2	4	6	b	12
Número de pessoas	6	a	0	4	c

Considerando que as pessoas mantenham o mesmo ritmo de trabalho, os valores de “a”, “b” e “c”, são respectivamente:

(A) 3, 3 e 1.

(B) 12, 12 e 4.

(C) 3, 12 e 4.

(D) 8, 8 e 8.

4 – Na sala de aula do 7º ano B de uma escola estudam 40 alunos. A razão entre o numero de meninas e meninos e de 6 para 4.

Pode-se afirmar que estudam no 7º ano B

(A) 36 meninas e 4 meninos.

(B) 24 meninas e 16 meninos.

(C) 34 meninas e 6 meninos.

(D) 20 meninas e 20 meninos.

5 – Assinale a situação em que se pode estabelecer a relação de proporcionalidade entre os elementos envolvidos.

(A) Um mecânico consertou um automóvel em uma hora. Em duas horas consertará dois automóveis.

(B) Um caminhão foi abastecido com R$ 120,00 de óleo diesel. Com R$ 240,00 teria o dobro de litros de óleo.

(C) Em uma hora as vendas de uma loja foram de R$ 1.200,00. Então, em duas horas venderá R$ 2.400,00.

(D) Na 1ª aula um professor falou durante 22 minutos. Ao final de sua 5ª aula terá falado durante 110 minutos.

6 – A conta de um serviço de água e esgoto apresentou os seguintes dados, referentes ao consumo de água em uma residência, no período de 30 dias.

Leitura anterior:	5935 m³
Leitura atual:	5995 m³

Lembre-se que 1m³ = 1000 litros.

O consumo médio diário de água dessa residência foi

(A) 197,83 litros/dia.

(B) 199,83 litros/dia.

(C) 1800,00 litros/dia.

(D) 2000,00 litros/dia.

7 – Em cada uma das situações seguintes há a variação de duas grandezas envolvidas.

1ª → A idade de uma pessoa e seu peso.

2ª → Número de pãezinhos comprados e o preço pago por eles.

3ª → O lado de um quadrado e seu perímetro.

4ª → O tempo e a velocidade de um carro para percorrer uma dada distância.

A professora pediu aos seus alunos que classificassem estas relações de dependência e, a dupla Tânia e Tadeu, respondeu da seguinte forma:

1ª) não proporcionais;

2ª) diretamente proporcionais;

3ª) inversamente proporcionais;

4ª) inversamente proporcionais.

Quando a professora corrigiu observou que:

(A) A dupla de alunos acertou todas as respostas.

(B) A dupla de alunos errou apenas a resposta da 3ª situação.

(C) A dupla de alunos errou apenas a resposta da 1ª situação.

(D) A dupla de alunos errou apenas a resposta da 4ª situação.

8 – Considere as afirmações a seguir.

I – Um pedreiro leva 1 hora para construir um muro. Para construir três muros, considerando  o mesmo ritmo de trabalho, ele levará 3 horas.

II – Um atleta percorre 12 km em 1 hora. Portanto em 5 horas, ele percorrerá 120 km.

III – Um automóvel em 1 hora percorre 80 km em velocidade constante. Mantendo a mesma velocidade, após 3 horas ele terá percorrido 240 km.

IV – Uma pessoa leu 2 livros na semana passada. Em dois meses ela lerá 18 livros.

Há proporcionalidade entre as grandezas envolvidas, apenas nas afirmações:

(A) I e II.

(B) I e III.

(C) II e III.

(D) III e IV.

9 – Despejando-se 2 litros de suco em um recipiente cilíndrico, obtém-se uma altura de 3 cm. Que altura (h) mínima esse recipiente cilíndrico deveria ter para comportar um volume de 5 litros?

(A) h = 4,0 cm.

(B) h = 6,0 cm.

(C) h = 7,5 cm.

(D) h = 8,5 cm.

10 – Larissa viu numa propaganda a foto de um celular, exatamente igual ao seu, ao lado de um tablet, o qual pretendia comprar, mas não sabia se caberia na sua bolsa.

                                         

Como tinha aprendido na escola que uma foto é a representação da realidade numa
escala menor, mediu a altura do celular na foto e comparou com a medida real de seu celular. Assim, encontrou as seguintes medidas aproximadas: 5 cm e 15 cm.

Depois, mediu a altura do tablet na foto e encontrou 9 cm. Usando estas medidas todas, conseguiu calcular a altura aproximada do tablet real e ficou feliz, pois caberia na sua bolsa. 
A altura aproximada do tablet, que Larissa encontrou foi:

(A) 19 cm

(B) 24 cm

(C) 27 cm

(D) 29 cm

11 – Edson conhece bem o seu carro e a rodovia que trafega. Sabe que em alguns trechos 
pode chegar à velocidade de 100 km/h, mas em outros precisa manter a velocidade máxima à 80 km/h.

Ele sabe, ainda, que as leis de trânsito precisam ser respeitadas para a segurançade todos, inclusive da do motorista, por isso precisa se planejar com relação ao tempo que vai gastar 
nas viagens.

Calcule, você também, qual o tempo que se gasta para percorrer um trajeto à 80 km/h, sabendo-se que, o mesmo trajeto, pode ser percorrido em 6 horas à velocidade de 100 km/h.

(A) 3,2 horas.

(B) 7,5 horas.

(C) 8,7 horas.

(D) 10,5 horas.

12 – Um jogador que chuta 5 vezes e acerta 2 gols, dizemos que o aproveitamentodele é de 2 em 5. Chamamos de razão essa comparação entre os gols e o total de chutes. As representações deste aproveitamento podem ser expressas por:

(A)  2/5 ou 40%

(B)   2/5  ou 30%

(C)   5/2 ou 25%

(D)   5/2 ou 10%

13 – Considere as afirmações a seguir.

I – Um pintor leva 1 hora para pintar uma parede. Para pintar duas paredesem condição idêntica, ele levara 2 horas.

II – Um time marcou 2 gols nos primeiros 15 minutos de jogo. Portanto, ao final do primeiro tempo (45 minutos), ele terá marcado 6 gols.

III – Em 1 hora de viagem, um trem com velocidade media constante, percorreu 60 km. Mantendo a mesma velocidade média, apos 3 horas ele terá
percorrido 180 km.

IV – A massa de uma pessoa e diretamente proporcional a sua idade.

Ha proporcionalidade entre as grandezas envolvidas, apenas nas afirmações

(A) I e II.

(B) II e III.

(C) I e III.

(D) III e IV.

14 – Na equipe de halterofilismo de um clube existem 48 atletas. A relação entre atletas homens e mulheres é de 6 para 2.

A quantidade de homens e de mulheres desta equipe é, respectivamente,

(A) 42 e 6.

(B) 40 e 8.

(C) 38 e 10.

(D) 36 e 12.

15 – Numa residência onde moram 5 pessoas, o proprietário verificou que em 30 dias houve um consumo de 315 kWh.

O consumo médio diário de energia elétrica dessa família, em kWh, é

(A) 1890.

(B) 1575.

(C) 52,5.

(D) 10,5.