Pirâmide

 

Pirâmide quadrangular

Pirâmide de Khephren, Egito

Uma pirâmide é todo poliedro formado por uma face inferior e um vértice que une todas as faces laterais. As faces laterais de uma pirâmide são regiões triangulares, e o vértice que une todas as faces laterais é chamado de vértice da pirâmide. O número de faces laterais de uma pirâmide corresponde ao número de lados do polígono da base. Como exemplos das pirâmides da geometria espacial no dia-a-dia temos as pirâmides do Egito, uma das sete maravilhas do mundo antigo.
Uma pirâmide é classificada como reta quando todas as arestas laterais são congruentes, caso contrário ela é classificada como oblíqua. Uma maneira mais fácil de identificar uma pirâmide reta é quando o centro da base da pirâmide está alinhado com o vértice superior da pirâmide, em outras palavras, é possível traçar uma reta do vértice ao centro do polígono na base da pirâmide. Uma outra maneira fácil de identificar uma pirâmide oblíqua é quando não existe esse alinhamento do vértice superior com o centro do polígono na base da pirâmide, ou seja, se traçarmos novamente a reta, ela não terminará no centro do polígono da base.

Exemplo de Pirâmide Triangular

Pirâmide regular

Pirâmide regular é uma pirâmide reta cuja base é uma região poligonal limitada por um polígono regular. Um polígono regular pode ser inscrito numa circunferência pegando assim, suas características. Assim, na base de uma pirâmide regular devemos observar certas características:

• raio (r)- é a reta traçada do centro do polígono até um dos vértices inferiores.
• aresta da base (ab) - corresponde aos lados do polígono da base.
• apótema da base (a1) - é a reta traçada do centro do polígono da base até o meio de sua aresta.

Em geral, na pirâmide regular, ainda podemos observar:

• altura da pirâmide (H) - é a reta traçada do vértice superior ao centro do polígono
• aresta lateral (al) - corresponde a aresta dos lados das regiões triangulares da lateral da pirâmide.
• apótema lateral (a2) - é a reta que divide o triângulo da lateral da pirâmide ao meio, formando dois triângulos retângulos simétricos. Ela sai do vértice percorrendo o triângulo lateral, acabando no fim das arestas da base.

 Área da superfície

Para o cálculo da área da superfície de uma pirâmide, calcularemos a área da base (A_b), a área das laterais (Al), e somaremos as duas, formando a área total (A_t). Quando sabe-se que os triângulos das laterais são equiláteros, usamos a fórmula dos triângulos equiláteros, mas caso não tenha sido dada nenhuma informação sobre esses triângulos, usaremos a fórmula de um triângulo qualquer que é onde b, é a base do triângulo, e h é a altura do triângulo, lembrando que, a altura do triângulo corresponde a apótema lateral da pirâmide. Para descobrir as medidas que não temos na pirâmide, mas são necessárias, usaremos suas características (raio, apótema da base, aresta da base, aresta lateral, altura da pirâmide, aresta lateral), para descobrir a medida dos outros através do teorema de Pitágoras, pois, poderemos observar a formação de triângulos retângulos na base da pirâmide, verticalmente dentro de uma pirâmide.

 Volume

Para o cálculo do volume de uma pirâmide usaremos uma fórmula fixa dada por : , em que Ab é a area da base da piramide e h é a altura da pirâmide.